万物皆数

摘要： 【本系列目录】 01 - 线性时不变系统 02 - 傅里叶变换 03 - 系统函数的性质 04 - 离散时间信号 05 - 滤波、采样和通信 06 - 有理系统 博客总目录 1. 信号与系统 1.1 序言 实话说，我之前对信号系统一窍不通，但因为工作需要不得不学习它的基础知识。快餐式的学习又不是我的 阅读全文

摘要： 110.11 数学史 110.14 数理逻辑与数学基础 110.1410 演绎逻辑学(符号逻辑学) 110.1420 证明论(元数学) 110.1430 递归论 110.1440 模型论 110.1450 公理集合论 110.1460 数学基础 110.17 数论 110.1710 初等数论 110 阅读全文

摘要： 1. 动机 近期，六岁的女儿在学钢琴，作为监工和陪练，这对我却是个不大不小的困难。因为陪练并不是站在一旁嚷嚷着“好好练琴”就行，共同学习、一起交流才能够让小孩有持续的热情。为了把这件事变得有趣和高效，我打算从零学一点音乐，首先至少能看懂少儿钢琴的书吧。想想我们这一代的农村学校，连个音乐老师都没有，更 阅读全文

摘要： 1. 相关分析 1.1 相关系数 在一堆变量中，找到并分析它们之间的关系，是复杂环境和模型中的重要任务。由于线性关系的特殊、常见和简单，数学上往往采用线性关系来逼近实际关系。上篇的线性回归以及概率论中的线性回归，更关注的是线性函数的参数估计。如果想单纯地度量随机变量的线性关系，直接讨论相关系数即可， 阅读全文

摘要： 参数估计和假设检验是数理统计的两个基础问题，它们不光运用于常见的分布，还会出现在各种问题的讨论中。本篇开始研究另一大类问题，就是讨论多个随机变量之间的关系。现实生活中的数据杂乱无章，够挖掘出各种变量之间的关系非常有用，它可以预估变量的走势，能帮助分析状态的根源。关系分析的着手点可以有很多，我们从最简 阅读全文

摘要： 参数估计（尤其点估计）是数理统计中的基本问题，在此基础上还需要有进一步的应用，其中比较常见就是问题就是所谓“假设检验”。具体来说，通过样本可以知道原分布的一些信息，之后可以利用这些信息进行一些决策，而其中一类决策依赖于对分布（参数）的硬性“假设”。假设检验问题非常普遍，因此它和参数估计并称为数理统计 阅读全文

摘要： 数理统计要解决的问题是，根据样本的信息猜测随机变量的信息。随机变量的分布可能完全未知，也可能已经判定为某类分布\(f(x,\theta_1,\cdots,\theta_k)\)，但有未知参数\(\bar{\theta}=(\theta_1,\cdots,\theta_k)\)，这是数理统计中最常研究 阅读全文

摘要： 1. 样本和统计量 1.1 样本和统计量 数理统计讨论的问题不一定都是随机现象，比如人口信息的统计、具体数据的测量，它们的结果都是确定的。但实际问题的操作并不是数学所关心的，剥离问题的外壳，这些问题都可以用随机现象来描述，比如人口信息和测量误差都可以用一个正态分布来近似。建立统计的概率模型，正是数理 阅读全文

摘要： 【本系列目录】 01 - 关于预测的方法学 02 - 统计量和三大分布 03 - 参数估计 04 - 假设检验 05 - 回归分析 06 - 相关分析和方差分析 博客总目录 相信很多人和我一样，曾经把数学定义成精美的公式和巧妙的思维。这些特性也正是数学能吸引很多爱好者的原因，能欣赏其美妙者自然是爱得 阅读全文

摘要： 1. 极限定理 至现在为止，概率论仿佛还算简单，只是把一些直观的东西用数学语言表达出来而已。当有了实变和泛函的基础后，你会发现概率论只是分析学的一个普通特例，故更丰富的内容还需我们提升之后再去欣赏。概率论中很多极限问题，一度成为其核心课题，它们不仅发掘了更多有趣的结论，更是解释了很多深层的随机现象。 阅读全文