2015年4月19日

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摘要:这里是个人的学习笔记,主要目标是数学和算法。内容比较紧凑,仅供学习交流使用,并无意展开为详细教程。 因为有大量的数学公式,建议使用Chrome浏览器,公式上右键可设置放大的方法(比如单击放大)。 希望结识天下数学友人和算法达人,我的微信号:edward_bian,手机:13862578725,邮箱:bahzll@163.com。 阅读全文

posted @ 2015-04-19 10:37 卞爱华 阅读(4132) 评论(5) 推荐(5) 编辑

2020年5月7日

【高等代数】04 - 多项式环

摘要:1. 多项式环 1.1 基本定义和性质 多项式是数学中的重要概念,在分析和代数中都有广泛的应用,线性变换也非常依赖多项式的理论。虽然在不同场景下多项式描述的对象有较大差异,但它们却有着类似的代数结构,这里就从纯代数的角度讨论多项式的结构和性质。以下我会花较多口舌定义什么是多项式,这种看似“学究”的做 阅读全文

posted @ 2020-05-07 23:54 卞爱华 阅读(751) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【高等代数】03 - 二次型和矩阵的分解

摘要:线性函数也是线性代数的重点知识,尤其是双线性函数,本质上定义了向量之间的二元运算。然后在非退化线性替换下,引出了矩阵的合同关系\(B=P'AP\)(记作\(A\cong B\)),类似于线性变换的标准型讨论,这里同样需要讨论合同关系下的等价类和标准型。对称双线性函数是最常见的向量运算,它的度量矩阵是 阅读全文

posted @ 2020-05-07 23:53 卞爱华 阅读(846) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【高等代数】02 - 矩阵的逆和相似矩阵

摘要:矩阵本质的意义在于线性变换,可以说离开线性变换,矩阵是毫无用处的。而线性变换的基本运算就是加法和乘法,其中对矩阵乘法的研究一直是线性代数中的核心内容。其中包括矩阵的幂次方、矩阵的逆、矩阵的分解,而且它们是互相渗透的。虽然说研究矩阵乘法的目的是线性变换,但乘法本身的性质可以脱离线性变换而讨论,我们将再 阅读全文

posted @ 2020-05-07 23:51 卞爱华 阅读(362) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【高等代数】01 - 行列式和矩阵的秩

摘要:高等代数究竟应该包含哪些内容?从名字上看它应当包含代数学中的所有高等内容。但一般来讲,这里的“高等”只是相对中学的“初等”而言的,它包含线性代数、多项式等内容。抽象代数这样的“高级”分支比它更抽象,需要独立分支去讨论。前面我们已经学习过线性代数,请先回顾一下该课程。首先要清楚,线性代数的三大内容:线 阅读全文

posted @ 2020-05-07 23:49 卞爱华 阅读(386) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年2月18日

【信号与系统】06 - 有理系统

摘要:1. 连续有理系统 1.1 系统函数 很多物理模型的系统都可以表示为式(1)的线性常微分方程,它显然是一个LIT系统。后面将会看到,这样的系统实现简单,却可以满足复杂的需求。需要注意的是,从系统角度,\(x(t),y(t)\)分别是输入、输出;但从方程角度,这里\(t\)是变量,\(x(t)\)为确 阅读全文

posted @ 2020-02-18 09:35 卞爱华 阅读(316) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年2月9日

【信号与系统】05 - 滤波、采样和通信

摘要:本篇将举三个重要的理论或领域,以展示之前信号理论的应用和意义。其中滤波理论和通信系统是非常大的应用领域,这里仅对基础的概念和方法做个介绍,以作入门之用。 1. 滤波系统 1.1 滤波器 在系统函数的性质中,我们看到信号在时域上的微分、积分、卷积等复杂运算,在频域都变成了代数运算。这说明分析和使用信号 阅读全文

posted @ 2020-02-09 10:21 卞爱华 阅读(590) 评论(3) 推荐(0) 编辑

2020年2月8日

【信号与系统】04 - 离散时间信号

摘要:1. 离散时间傅里叶变换 1.1 离散LIT系统 前面三篇专注于讨论连续信号,建立了比较完备的连续LIT系统的理论。在工业应用、尤其是计算机科学中,数据、信号都是数字化的,信号在时间上甚至数值上都是离散的。离散时间的信号(简称离散信号),可能原本就是离散的(比如统计数据),也有可能是连续信号的采样值 阅读全文

posted @ 2020-02-08 23:38 卞爱华 阅读(526) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【信号与系统】03 - 系统函数的性质

摘要:1. 系统函数的性质 1.1 变换的对偶性 不管是傅里叶变换的频域还是拉普拉斯变换的\(s\)域(下面统称\(s\)域),都是深入讨论LIT系统的有力工具,有时甚至是必备工具。\(s\)域的系统函数和时域的信号(单位冲激响应)是一对共生体,它们通过拉普拉斯变换生成彼此,同时也是连接两个域的纽带。对一 阅读全文

posted @ 2020-02-08 23:13 卞爱华 阅读(456) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【信号与系统】02 - 傅里叶变换

摘要:1. 傅里叶级数 1.1 特征函数 上篇我们已经知道,LIT系统可以由单位冲激响应\(h(t)\)完全表征,且\(x(t)\)在系统的输出函数是\(x(t)*h(t)\)。这个结论是分析LIT系统的基础理论,甚至我们可以认为,LIT系统至此已经被完全解析了。但不要忘记,解析信号系统的目的,最终是为了 阅读全文

posted @ 2020-02-08 14:51 卞爱华 阅读(546) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2020年2月7日

【信号与系统】01 - 线性时不变系统

摘要:1. 信号与系统 1.1 序言 实话说,我之前对信号系统一窍不通,但因为工作需要不得不学习它的基础知识。快餐式的学习又不是我的性格,于是就上手了奥本海姆的两本大部头经典,经过一番死磕,总算是把基本内容梳理完了。由于完全没有实战经验,我对信号系统的理解还很浅薄,加上所需数学知识还没有准备完善,学习过程 阅读全文

posted @ 2020-02-07 10:00 卞爱华 阅读(823) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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