万物皆数

摘要：这里是个人的学习笔记，主要目标是数学和算法。内容比较紧凑，仅供学习交流使用，并无意展开为详细教程。 因为有大量的数学公式，建议使用Chrome浏览器，公式上右键可设置放大的方法（比如单击放大）。 希望结识天下数学友人和算法达人，我的微信号：edward_bian，手机：13862578725，邮箱：bahzll@163.com。 阅读全文

摘要：110.11 数学史 110.14 数理逻辑与数学基础 110.1410 演绎逻辑学(符号逻辑学) 110.1420 证明论(元数学) 110.1430 递归论 110.1440 模型论 110.1450 公理集合论 110.1460 数学基础 110.17 数论 110.1710 初等数论 110 阅读全文

摘要：1. 动机 近期，六岁的女儿在学钢琴，作为监工和陪练，这对我却是个不大不小的困难。因为陪练并不是站在一旁嚷嚷着“好好练琴”就行，共同学习、一起交流才能够让小孩有持续的热情。为了把这件事变得有趣和高效，我打算从零学一点音乐，首先至少能看懂少儿钢琴的书吧。想想我们这一代的农村学校，连个音乐老师都没有，更 阅读全文

摘要：1. 相关分析 1.1 相关系数 在一堆变量中，找到并分析它们之间的关系，是复杂环境和模型中的重要任务。由于线性关系的特殊、常见和简单，数学上往往采用线性关系来逼近实际关系。上篇的线性回归以及概率论中的线性回归，更关注的是线性函数的参数估计。如果想单纯地度量随机变量的线性关系，直接讨论相关系数即可， 阅读全文

摘要：参数估计和假设检验是数理统计的两个基础问题，它们不光运用于常见的分布，还会出现在各种问题的讨论中。本篇开始研究另一大类问题，就是讨论多个随机变量之间的关系。现实生活中的数据杂乱无章，够挖掘出各种变量之间的关系非常有用，它可以预估变量的走势，能帮助分析状态的根源。关系分析的着手点可以有很多，我们从最简 阅读全文

摘要：参数估计（尤其点估计）是数理统计中的基本问题，在此基础上还需要有进一步的应用，其中比较常见就是问题就是所谓“假设检验”。具体来说，通过样本可以知道原分布的一些信息，之后可以利用这些信息进行一些决策，而其中一类决策依赖于对分布（参数）的硬性“假设”。假设检验问题非常普遍，因此它和参数估计并称为数理统计 阅读全文

摘要：数理统计要解决的问题是，根据样本的信息猜测随机变量的信息。随机变量的分布可能完全未知，也可能已经判定为某类分布\(f(x,\theta_1,\cdots,\theta_k)\)，但有未知参数\(\bar{\theta}=(\theta_1,\cdots,\theta_k)\)，这是数理统计中最常研究 阅读全文

摘要：1. 样本和统计量 1.1 样本和统计量 数理统计讨论的问题不一定都是随机现象，比如人口信息的统计、具体数据的测量，它们的结果都是确定的。但实际问题的操作并不是数学所关心的，剥离问题的外壳，这些问题都可以用随机现象来描述，比如人口信息和测量误差都可以用一个正态分布来近似。建立统计的概率模型，正是数理 阅读全文

摘要：相信很多人和我一样，曾经把数学定义成精美的公式和巧妙的思维。这些特性也正是数学能吸引很多爱好者的原因，能欣赏其美妙者自然是爱得不行，但同时也在大众心里形成了“困难”和“无用”的刻板印象。在现实中，数学一直在强力推动着科学文明的进步，业内人应当知道，公式不是凭空产生的，思维也不是仅供玩味的。然而过去， 阅读全文

摘要：1. 极限定理 至现在为止，概率论仿佛还算简单，只是把一些直观的东西用数学语言表达出来而已。当有了实变和泛函的基础后，你会发现概率论只是分析学的一个普通特例，故更丰富的内容还需我们提升之后再去欣赏。概率论中很多极限问题，一度成为其核心课题，它们不仅发掘了更多有趣的结论，更是解释了很多深层的随机现象。 阅读全文

摘要：随机变量的分布函数包含了它的全部信息，随之我们就需要对随机变量进行一些定量分析，即通过相对简单的数值来度量随机变量的某些特征。有些特征对于随机变量来说比较基本、比较重要，比如平均值、分散程度等，本篇就集中讨论这些特征。 1. 数学期望 1.1 期望的定义 随机变量可取到一些实数值，对其最常用的一种度 阅读全文