万物皆数

摘要： 1. 极限定理 至现在为止，概率论仿佛还算简单，只是把一些直观的东西用数学语言表达出来而已。当有了实变和泛函的基础后，你会发现概率论只是分析学的一个普通特例，故更丰富的内容还需我们提升之后再去欣赏。概率论中很多极限问题，一度成为其核心课题，它们不仅发掘了更多有趣的结论，更是解释了很多深层的随机现象。 阅读全文

摘要： 随机变量的分布函数包含了它的全部信息，随之我们就需要对随机变量进行一些定量分析，即通过相对简单的数值来度量随机变量的某些特征。有些特征对于随机变量来说比较基本、比较重要，比如平均值、分散程度等，本篇就集中讨论这些特征。 1. 数学期望 1.1 期望的定义 随机变量可取到一些实数值，对其最常用的一种度 阅读全文

摘要： 1. 常见分布 这里讨论几个常见的概率分布，而它们之间存在着紧密的关联。很多复杂的概率模型其实有着更简单的底层原理，这种联系再次验证了随机现象的确定性方面。看似复杂随机现象其实就是由许多“原子事件”组合而成，数学的规律仍然起着支配作用。 1.1 伯努利试验 最简单且有意义的事件域是\(\mathsc 阅读全文

摘要： 概率空间是事先给定的，其中样本空间是定义的基础，事件及其概率是我们讨论的对象。那么面对一个给定的概率空间，我们要讨论一些什么问题呢？事件与概率是绑定在一起的，故应把注意力放在事件域上，本篇从两个角度考察事件概率：条件概率和随机变量，它们是概率论中非常基础的概念。 1. 条件概率 1. 1 定义和性质 阅读全文

摘要： 【本系列目录】 01 - 不确定中的确定性 02 - 条件概率和随机变量 03 - 常见分布和问题举例 04 - 数字特征 05 - 极限定理和正态分布 博客总目录 经过漫长的预热，终于要开始看概率论了，心里还是比较开心的。本着把数学应用到计算机工业中的初心，将大学数学的基本学科梳理了一遍，收获却是 阅读全文