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性质一：最小圆覆盖是唯一的 证：若存在两个最小圆，如下 显然所有点只能存在于两个圆的交集中，于是以中间那条实心蓝线为直径做一个圆，这个圆显然更小而且能够覆盖所有点 性质二：若我们已经用最小覆盖圆覆盖了所有点，设这些点的点集为\(S\)，现在我们新加入一个点\(p\)，若\(p\)不在\(S\)的最小 阅读全文
posted @ 2024-08-03 08:42
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从题目给的图片可以得到一个提示，我们将某一个斜坡（不妨假设斜率为正）变成一条直线，那么如果我们瞭望塔建在了这条斜坡的右边，则瞭望塔的顶端一定要在这条直线的上方，否则的话就看不到这个斜坡。进一步地，假设我们已经确定了瞭望塔的位置，那么：在其左边的斜率为负的斜坡都能被看到，斜率为正的斜坡能被看见当且仅当 阅读全文
posted @ 2024-08-02 13:23
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对于\(i\)，存在\(t>0\)，使得对于任意\(j≠i\)，有\(k_i+v_it≥k_j+v_jt\) 这个时候别去化简了，化简了还没办法做，直接将\(k+vt\)看成一条直线，条件就转化成：如果\(i\)可以获奖，那么就可以找一条直线\(x≥0\)，使得这条直线上\(i\)的对应的方程的值最 阅读全文
posted @ 2024-08-02 11:04
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基础定义见OI-wiki 注意最后得到的一定是凸多边形；atan2这个函数也可以算\(\frac{π}{2}\)；“多边形的核”中，“连线”指的是线段；代码见Acwing打卡代码就好了 阅读全文
posted @ 2024-08-02 08:35
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看这篇题解即可 解释一下：前面的都跟蓝书一样，直接从结论\(2\)开始解释 结论\(2\)的意思是说，对于一个已经给定了的\(b\)，我们去计算他的最小交换次数，假设我们已经知道了每个数最终要去的位置，就可以建立出\(G_2\)，而如果这个位置方案满足是最小的交换次数，那么\(G_2\)的任何一个环 阅读全文
posted @ 2024-08-01 17:01
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看这篇题解就好了 注意加入一条点到扫描线中的时候，不用执行删边操作，反正加入一个点最多增加两条边，也可以直接跑Kruscal 对很多边的图想办法减少边是一个很重要的trick，一定要记住 update 2024.8.17 想到了减边的操作，甚至想到了：如果考虑一个坐标\(x\)，所有经过\(x\)的 阅读全文
posted @ 2024-08-01 15:26
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看这篇题解就好了 为什么只用考虑质数：看这个帖子 其实VP的时候脑子里蹦出来了质数的，却没有认真想，可惜啊 以后遇到相乘了可以想质数 阅读全文
posted @ 2024-08-01 15:23
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看这篇题解就好了，思维过程也很清楚 感觉计算几何的题就是这样，不会让你严格证明，靠着样例手玩一下然后盯出来 还要注意我们的旋转模板是顺时针旋转，这里要求逆时针旋转，所以我们的弧度要取负 阅读全文
posted @ 2024-08-01 09:39
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凸包，顾名思义，就是凸多边形包围，具体定义见OI-wiki（只是周长最小不一定面积最小，因为有可能有凹多边形，但是是面积最小的凸多边形） 有Graham算法和Andrew算法，后者精度更高常数更小（因为不涉及求角度） Andrew算法： 1.将点排序（横坐标为第一关键字，纵坐标为第二关键字） 2.从 阅读全文
posted @ 2024-08-01 09:04
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看这篇题解就好了 解释一下为什么山谷=山峰 证明加强结论：对于每个环，山谷=山峰 证：对于任何一种方案，这种方案下的任意一个环，我们断开某条边，他就会长成这个样子： 起点和终点连起来，不难发现是山谷=山峰 再假设我们已经定下了山谷和山峰的个数\(a\)，那么\(2(x-y)\)的上界就是\([1,n 阅读全文
posted @ 2024-07-31 22:46
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