Array Shuffling

看这篇题解即可

解释一下：前面的都跟蓝书一样，直接从结论\(2\)开始解释

结论\(2\)的意思是说，对于一个已经给定了的\(b\)，我们去计算他的最小交换次数，假设我们已经知道了每个数最终要去的位置，就可以建立出\(G_2\)，而如果这个位置方案满足是最小的交换次数，那么\(G_2\)的任何一个环中不可能出现相同元素

注意\(g\)的值代表的是下标，有\(b_{g_s}=a_{g_{s+1}}=b_{g_t}=a_{g_{t+1}}\)，所以可以从\(g_s\)向\(g_{t+1}\)连边，\(g_t\)向\(g_{s+1}\)连边

然后是它的构造方案，我没有看的很懂，但是他的意思应该是这个：首先注意现在已经重新编号了，也就是说\(1\)是出现次数最多的数了，我们考虑构造\(cnt_1\)个环，于是不难想到如下构造：对于每一个环，让其包含\(1,2,3,...\)直到不能取为止。重复上述过程，可知最终会构造出\(cnt_1\)个环并且环中无重复元素。如数列为1 1 1 1 2 2 2 3 3，构造出的四个环为1 2 3，1 2 3，1 2，1。然后我们每次选择的数在\(a\)的位置就从前往后选就好了