摘要：假设检验实际上是用反证法做出非对即错的判断：先假定原假设是对的，然后将抽样数据代入相应的分布中去验证，观察原假设的数值是落在接受域还是拒绝域，由此做出是接受还是拒绝原假设的判断。 值得注意的是，不同于以往严格的数学证明，假设检验是建立在小概率事件原理的基础之上。由于小概率事件也有可能发生，因此并不能 阅读全文

摘要：我们可以根据经验或统计量对一些事情做出断言，问题是，如何判断这个断言的合理性？假设检验为我们提供了一种利用样本检验断言是否可靠的方法，能够让我们通过已有的证据验证断言是经过缜密的运算，还是毫无根据的瞎猜。 假设检验的背景 某个机器元件的质量标准是功率，功率越大越好，这个元件影响到公司的核心竞争力。技 阅读全文

摘要：指数分布（Exponential distribution）是一种连续型概率分布，可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔的概率，比如婴儿出生的时间间隔、旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、系统出现bug的时间间隔等等。 指数分布的由来 指数分布与泊松分布存在着联系，它实际上可以由泊松 阅读全文

摘要：对总体参数进行估计的方式多种多样，为了评判估计量的优劣，我们需要借助一些评选标准。 这些乱七八糟的符号 我觉得参数估计总是人为地设计各种门坎，里面参杂着各种符号，一会儿是X，一会儿是x；一会儿是θ，一会儿是θ(X)；还有诸如“总体参数”、“待估计参数”这类名词，究竟是几个意思？ 有必要先理清这些符号 阅读全文

摘要：大数定律告诉我们，如果想要求得一个随机变量的期望，只需要进行多次重复试验，然后取均值就可以了。然而在使用大数定律时仍然需要小心，因为大数定律并没有明确指出到底需要多少次试验才能充分接近我们所期待的极限。无论实验多少次，我们仍然不能否认存在这样的情况：所抛出的骰子全部是同一点数，尽管这种情况发生的概率 阅读全文

摘要：在对不了解概率的人解释期望时，我总是敷衍地将期望解释为均值。这种敷衍的说法之所以行得通，正是由于大数定律起了作用。 人们在实践中发现，尽管每个随机变量的取值不同，但当随机变量大量出现时，它们的均值却相对恒定，这个规律就是大数定律。 一个公平的骰子 我们有一个公平的骰子，每个点数出现的概率都是1/6， 阅读全文

摘要：原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/NV3ThVwhM5dTIDQAWITSQQ 概率（probabilty）和统计（statistics）是两个相近的概念，其实研究的问题刚好相反。 概率是使用一个已知参数的模型去预测这个模型所产生的结果，并研究结果的相关数字特征，比如期 阅读全文

摘要：相关阅读： 最大似然估计(概率10) 重要公式（概率4） 概率统计13——二项分布与多项分布 贝叶斯决策理论（1）基础知识 | 数据来自于一个不完全清楚的过程…… 均匀分布 简单来说，均匀分布是指事件的结果是等可能的。掷骰子的结果就是一个典型的均匀分布，每次的结果是6个离散型数据，它们的发生是等可能 阅读全文

摘要：很多场合下，我们感兴趣的试验进行了很多次，但其中成功的却发生的相当稀少。例如一个芯片的生厂商想要把生产出的芯片做一番检测后再出售。每个芯片都有一个不能正常工作的微小概率p，在数量为n的一大批芯片中，出现r个故障芯片的概率是多少？ 相关阅读 单变量微积分30——幂级数和泰勒级数 概率统计13——二项分 阅读全文

摘要：我家小朋友年方1岁半，家里每天上午都要出去遛小孩。现在小朋友有两项爱好，在家翻垃圾桶，出门捡烟头。 翻垃圾桶可以有效地限制，捡烟头可是防不胜防。 也许烟头能散发出特殊的能量波动，小区的绿化带和草坪上的大部分烟头都能被小朋友准确地发现，如果他在不规则的前进路线中突然停下了，那肯定是看到了新的烟头。 错 阅读全文

摘要：原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/gF0aTunuxIFAffATab-v4w 我买双色球已经好多年了，一直相信“只要集齐七个球，就能大富大贵”，但这么多年过去了，愿望依旧没有达成。最近一期的双球又一次白白捐献了2块钱。长期来看，到底是赔钱还赚钱？如果有一天赚钱了，能否 阅读全文

摘要：原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/bOchsmHTINKKlyabCQKMSg 相关阅读 最大似然估计(概率10) 寻找“最好”（3）函数和泛函的拉格朗日乘数法 伯努利分布 如果随机试验仅有两个可能的结果，那么这两个结果可以用0和1表示，此时随机变量X将是一个0/1的变 阅读全文

摘要：我们在前面的章节中见识过二维正态分布，(X,Y)服从参数为μ1, μ2, σ1, σ2, ρ的二维正态分布，记作(X, Y)~N(μ1, μ2, σ1, σ2, ρ)，它的密度函数： 其中μ1是第1维度的均值，σ12是第1维度的方差，ρ是将两个维度的相关性规范到-1到+1之间的统计量，称为样本的相关 阅读全文

摘要：正态分布密度函数是： 若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。当μ=0，σ2=1是，称为标准正态分布。不需要记住这个复杂的公式，知道它的意义即可，在使用时可以随时查阅。 在研究正态分布时，我们认为每个样本都是等权的，因此μ是随机变量的均值，控制了曲线的位置，σ2控 阅读全文

摘要：估计 生活中我们经常估计一些数值，比如从家到学校要走多久？一颗大白菜大概多少斤？凭什么估计出具体数值呢？“估计”不是瞎猜，是根据已有数据计算的。从家到学校往返过多次，手上也拿过无数颗白菜，此时我们会凭借心中的尺度计算出一个大约的数值。 矩估计 矩估计，即矩估计法，也称“矩法估计”，是利用已有样本估计 阅读全文

摘要：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。 当我们掷一枚硬币时，说正面朝上的概率是1/2，是这样吗？当你掷十次硬币时，正面朝上的概率可未必是1/2，这个结果带有很强的随机性，并没有什么规律可言。但是当投掷的次数足够多时，规律就呈现出来了。概率研究的是随机现象背后的客观 阅读全文

摘要：除了数学期望外，方差、均方差、协方差也是重要的数字特征。 方差 方差的代数意义很简单，两个数的方差就是两个数差值的平方，作为衡量实际问题的数字特征，方差有代表了问题的波动性。 方差的意义 甲、乙二人是射击队最优秀的两名选手，教练组用每一枪的得分作为成绩，根据历史数据计算出二人的平均成绩，也就是数学期 阅读全文

摘要：如果知道一个随机变量的分布函数，就能知道这个随机变量体现出的随机性的客观规律。但是很多时候我们不清楚分布函数是什么。有些时候，对于一批数据来说，未必一定要关心分布函数。比如一批产品，我们可能只关心这批产品的平均使用寿命，这里的平均使用寿命是随机变量的某个数字指标，称为随机变量的数字特征。数字特征与“ 阅读全文

摘要：和其它问题一样，概率也可能同时受到多个条件的影响，例如考察某地区中学生的身体素质，随机地选取一名学生，观察学生的身高 X，体重 Y 和肺活量 Z 等指标。随机变量 X，Y，Z 来自同一样本空间，它们的取值可能相互影响。像这样同时考虑的多个随机变量，称为多维随机变量。本章以二维随机变量为例，介绍多维随 阅读全文

摘要：分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。 阅读全文