概率笔记11——一维正态分布的最大似然估计

  正态分布密度函数是:

  若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。当μ=0,σ2=1是,称为标准正态分布。不需要记住这个复杂的公式,知道它的意义即可,在使用时可以随时查阅。

  在研究正态分布时,我们认为每个样本都是等权的,因此μ是随机变量的均值,控制了曲线的位置,σ2控制了曲线的陡峭程度:   

  σ2越小,样本越靠近μ:

  在上图中,当σ=0.2时,曲线更陡峭,倒钟更窄,样本更向μ处集中。

最大似然估计量

  随机变量X服从正态分布:

  如果有n个可观察样本,根据最大似然函数的公式:

  其中:

  取对数似然函数,并根据对数计算公式继续化简:

  由①可以得知:

  现在可以得出最终结论:


  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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posted on 2019-08-14 17:52 我是8位的 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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