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这种平均值的题目都可以思考一下二分或者取特殊值的情况（本题便是）。 结论是，\(k = 1\) 时该式子必然能够取到最大值，利用数学归纳法以及反证，如果存在 \(k > 2\) 能够取到比 \(k = 1\) 还大的，不断扔掉最小的那一个，只保留最大的那一个，此时平均值显然更大，证毕。所以我们现在的 阅读全文
posted @ 2025-12-21 23:46
Alexande
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考场上会 \(40pts\)，写了 \(30pts\)。 首先你发现这个 \(l \ge \frac{n}{2}\) 的性质很不对，它限制了你的区间必须经过序列中点，我们来思考一下这个性质怎么做。 首先分成序列左半部分和右半部分考虑，比较显然的做法是，对于左半部分的每个点，求出其经过序列中点所有区间 阅读全文
posted @ 2025-12-20 16:21
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设 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 个最后以 \(j\) 结尾的方案数。 那么考虑转移，比较经典且我之前做过的例子是在 DP 转移过程中容斥，考虑将所有可能目前方案数减去最后恰好有 \(len\) 个重复元素的方案数，转移是比较经典的。 好的兄弟们现在你会做 \(k \le 100\) 阅读全文
posted @ 2025-12-20 15:37
Alexande
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首先对于数据范围要有一定敏感度，那么对于 \(k\) 单次求取很可能是 \(O(n)\) 复杂度，或者对于所有 \(k\) 做一个 \(O(n^2)\) 的 DP 之类的做法。 观察到，不确定根的情况是非常难搞的，整个路径信息都会遍历，所以我们其实不太好根据这个东西做换根，但是此时对于每个根显然是无 阅读全文
posted @ 2025-12-20 10:10
Alexande
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首先我觉得非常重要的一点就是分析出这个题不能 polylog 做。 先辈曾经说过，与集合类操作有关的复杂问题基本上不能 polylog 做，这个题就有点倒水清空的意思。不过更直接的步骤是，你感觉自己 polylog 不太会，于是想一想根号做法。 我只会根号 log。 首先经典结论是每一段长度单调不减 阅读全文
posted @ 2025-12-18 16:30
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人话就是求最小生成不是树。 首先肯定按照边权排序，想着像之前求最小生成树那么搞，但是你并非很好判断我到底要跳过哪条边，所以我们一开始就先选前 \(n - 1\) 小的 \(n - 1\) 条。 这个时候如果不是树就 out 了，接下来讨论是树的情况。 此时问题需要简化为你要在目前这棵树上删除一些边再 阅读全文
posted @ 2025-12-18 15:58
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网格走路问题的多维版本。 我们说过，如果网格是二维的，复杂度可以做到 \(\sqrt {nm}\)，这是因为通过根号分治有 DP 和容斥的两种解法，这里都需要运用到。 将所有坏点排序之后 DP 即可。 阅读全文
posted @ 2025-11-28 20:54
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记录一个 DP 表示匹配信息。 然后枚举开头位置，路径形态只有那么几种，枚举一下即可。 可 pku 那个题差不太多。 阅读全文
posted @ 2025-11-28 20:38
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设 \(f_i\) 表示第一次到达 \(i\) 的所用时间，初始 \(f_1 = 0\)。 首先考虑运动的形态会是什么样子，应该是第一次走到 \(i\)，然后不断的跳 \(p_i\)，直到再一次走到 \(i\)，再向 \(i + 1\) 走。 其实转移是很好转移的，你可以看做跳到 \(p_i\) 就 阅读全文
posted @ 2025-11-28 20:13
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noip 前一天锻炼手感。 设 \(f_i\) 为 \(i\) 到终点的答案。 那么每次转移 \(u\) 这个点的时候，令其出点 \(v\) 的贡献为 \(w + f_v\)，那么敌人一定会选择最小的 \(d\) 个点办掉，此时你的答案一定为第 \(d + 1\) 小的点，维护一下即可。 具体来说建 阅读全文
posted @ 2025-11-28 19:59
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不关心序列形态，将 \(c_i\) 也就是 \(i\) 的出现次数记录下来。 那么每次操作就是选择 \(c_i > k\) 的 \(i\)，分裂成 \(1\) 个 \(i\) 和 \(c_i - 1\) 个 \(i + 1\)。 从小到大遍历 \(i\)，可以记录一个目前剩下多少个元素和操作次数，由 阅读全文
posted @ 2025-11-27 22:59
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把问题转化为假设最后确定 \(p\)，那么每个元素从 \(0, p - a_i, a_i - p\) 中选取一个。 那么肯定是排序后一段前缀选择 \(p - a_i\)，一段后缀 \(a_i - p\)，贪心一下即可，你嫌麻烦可以直接三分。 阅读全文
posted @ 2025-11-27 21:42
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限制分开讨论。 首先对于一个位置，如果两个地方的限制都有，那么填 \(k + 1\)，因为此时不能填 \(< k\) 的数，也不能填 \(k\)，因此填 \(k + 1\)。 如果什么限制都没有，那当然是填什么无所谓。 重要的就是只有两个限制的其中一个该怎么办。 如果只有 \(\min\) 的限制， 阅读全文
posted @ 2025-11-27 20:44
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太非人类了。 首先想如果给定一个排列如何简单的判断合法，再困难的计数题如果连这个都不可以简单计数那就完犊子了。 经典结论是交换距离为 \(\sum [p_i > i](p_i - i) \le m\)，容易证明充分性，必要性可以感性理解，主要就是任意一对元素的交换距离之和。 你还发现一个事情就是必须 阅读全文
posted @ 2025-11-27 19:50
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考虑轮廓线 DP。 阅读全文
posted @ 2025-11-27 17:31
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