摘要：
总结自 FSZ 的讲课。 多项式卷积 复数 定义复数 \(z\) 的表示形式为 \(a + bi\)，\(i\) 为虚数单位。 那么基本运算法则是： \((a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i\)。 \((a + bi)(c + di) = (ac - bd 阅读全文
posted @ 2026-02-07 07:49
Alexande
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我是谁：HNCS 一枚很菜的 OIer，常用 _Alexande_ 和以 wyb 开头的用户名。 题解：题解里的东西都很少，没有代码哦。由于人很菜，有没说明好的可以指出。 博客为什么上锁：可能涉及到私人秘密。脸滚键盘，一般有些密码为：_^=SV<ZWKKG_nL2Ij];383>^l，如果是错误的话 阅读全文
posted @ 2023-09-07 22:14
Alexande
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考虑建出大根笛卡尔树，一个数能够被加入 \(a\) 中的充要条件是其左子树或者右子树为空。 设计一个 DP \(f_x\) 表示 \(x\) 子树里的方案，分成以下若干种情况： \(x\) 是根节点，这样根节点只能最后删除，贡献是左右子树 DP 数组乘起来，再乘上一个互相交叉选择的组合数。 \(x\ 阅读全文
posted @ 2026-02-12 22:16
Alexande
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思路很自然，考虑增量构造，初始所有人都在一个组，每次将一个不合法的人移动到其它组，不断进行这个过程，由于 \(n\) 很小并且题目好像没有说无解怎么办，不妨认为这个过程必定会有终点，暴力执行即可。 可以证明，操作过程必会使得所有人的好感度的值的和趋于峰值，当到达顶点时即可无需调整。 阅读全文
posted @ 2026-02-12 20:21
Alexande
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设 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 个元素不断划分是否能得到 mex 的异或为 \(j\)，朴素转移 \(O(n^3)\)。 考虑如果 \(mex[i, j] = mex[i + 1, j]\) 或者 \(mex[i, j] = mex[i, j - 1]\)，那么我们肯定不选 \([i 阅读全文
posted @ 2026-02-11 16:49
Alexande
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考虑 AC 捆绑，BD 捆绑，那么就是选出一个大小为 \(\frac{sum}{2}\) 的子集作为 AC，剩下的作为 BD，我们设这个个数为 \(C\)。 但是内部大小划分不是很好办，不妨先选一个 AC，再选一个 BD，如果两个部分有交，那么让交的部分和没选的部分匹配，两个集合的对称差部分匹配，构 阅读全文
posted @ 2026-02-11 15:46
Alexande
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有解的形态当且仅当缩完边双连通分量后图形如一条链，且 \(1\)，\(2\) 分别在两端。 然后构造跑两边 DFS 树即可，跑完一遍就把对应的有向边给删掉，显然可以构造出解。 阅读全文
posted @ 2026-02-11 11:49
Alexande
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找一些板子题练练手感。 显然从小往大对 \(2\) 取模，那么这就是一个二进制进位的过程，我们维护一个长为 \(n\) 的二进制数，每次支持在某一个位置加一，某一个位置减一，查询最大的 \(1\) 在哪个位置。 用线段树位置，那么加一相当于是二分一段后面连续的 \(1\)，然后全部变为 \(0\)， 阅读全文
posted @ 2026-02-11 10:39
Alexande
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这个 \(f\) 很容易通过递推求出来，打表不难发现 \(f_i = 2f_{i - 1} + f_{i - 2}\)，考虑 \(g_i = lcm(f_1, f_2, ..., f_i)\) 怎么办。 考虑做指数上的 min-max 容斥，那么容易得到 \(g_i = \prod_{T \subs 阅读全文
posted @ 2026-02-11 10:18
Alexande
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min-max 容斥，将贡献转化到每个子集上。 如果一个子集 \(T\) 被 \(cnt\) 个区间覆盖，那么期望就是 \(\frac{m}{cnt}\) 次操作第一次覆盖到这个子集。 考虑设计一个 DP 是 \(f_{i, j}\) 决策到前 \(i\) 个点的子集，与区间交的个数为 \(j\) 阅读全文
posted @ 2026-02-11 09:30
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非常好的一个构造题。 思考操作过程中的不变量，\(1\) 的个数显然不能变，更加隐晦的条件是，假设以 \(1\) 为单位元，那么分为向左移动的 \(1\) 和向右移动的 \(1\)，无论是何种对应关系（事实上，只要有一种对应关系满足，所有对应关系都满足），移动距离相等，这是因为，交换两个区间相当于将 阅读全文
posted @ 2026-02-10 21:22
Alexande
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如果 \(n\) 很大，那么肯定绝大部分球都只能放在 \(0\) 号盒子里，剩下 \(k\) 个球不断放在 \(1\) 号盒子里，每次操作 \(n - k\)，具体来说这个界是 \(n > 2k\)，此时只能这么干。 如果 \(n \le 2k\)，那么每次放一半在 \(0\)，一半在 \(1\)， 阅读全文
posted @ 2026-02-10 21:03
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按照值域考虑问题，那么先在的限制就是形如从 \(1 \to n\) 考虑，有若干 \(x \to y\) 的限制，其中 \(x < y\)，代表你已经知道了这两个实际值的大小关系。 设 \(f_i\) 为考虑到 \(1 \sim i\) 能够最多不给出多少个点。 那么首先，如果第 \(i\) 个点直 阅读全文
posted @ 2026-02-10 19:49
Alexande
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题目要求确定方向的改变边数之和，考虑利用对称性，将所有边反向必定还是一个 DAG，两种方案加起来为 \(m\)，所以均分一下一个方案的贡献为 \(\frac{m}{2}\)，所以答案就是方案数乘 \(\frac{m}{2}\)。 剩下的部分就是确定无向图方向使其成为一张 DAG，经典 DAG 容斥手 阅读全文
posted @ 2026-02-10 16:57
Alexande
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注意到答案与 \(n^2\) 接近，大概率是 \(n^2 + eps\) 的一个东西。 发现增量每隔 \(2\) 变化一次，并且在一些因子位置 \(+ 1\)，往因数的方面思考。 瞪眼出来，答案为 \(n^2 + \sum_{i = 1}^n [n | i^2]\)，也就是 \(n^2\) 加上 \ 阅读全文
posted @ 2026-02-10 15:33
Alexande
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将相邻位不同改成相同，就是让两个位置中的其中一个翻转一下。 然后连边问题等价欧拉回路，存在欧拉回路的充要条件是每个点入度等于出度，由于只有两个点，因此你往右格分配放多少个 B 剩下的个数可以直接算出来组合数计算。 但是你发现如果全局构成 BB, ..., BB, WW. ..., WW 这样的结构会 阅读全文
posted @ 2026-02-10 10:22
Alexande
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首先对于一个 \(a\) 看看答案的形式长什么样子。 显然，如果 \(a_i \le a_j\)，那么 \([i, j]\) 中间的点要么和 \(i\) 连边要么和 \(j\) 连边，都是属于同一个连通块。 将这些 \([i, j]\) 合并，显然连通块都是连续的一段区间，但是合并过程不好考虑，我们 阅读全文
posted @ 2026-02-09 10:57
Alexande
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