Alexande - 博客园

2025年12月25日

P7213 [JOISC 2020] 最古の遺跡 3

摘要： CSP T4 究极加强版。首先注意操作的性质，等价描述如下：每次从 \(2n\) 到 \(1\)，遇到一个 \(h_i\)，如果此时后面有 \(h_j = h_i\)，那么便将 \(h_i\) 减一，不断重复这个过程，然后进行下一步操作。因为只关心后缀，所以可以从一个位置 \(i\) 将 \( 阅读全文

posted @ 2025-12-25 16:31 Alexande 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

P11714 [清华集训 2014] 主旋律

摘要：最搞笑的一集，复杂度瓶颈在预处理。首先我们知道如果强连通变成 DAG 咋做： \[f_S = \sum_{T \subseteq} (-1)^{|T| + 1} f_{S - T} 2^{E(T, S - T)} \]这个 \(-1\) 是容斥系数，相当于将 DAG 每次分层，考虑这个容斥让问题变阅读全文

posted @ 2025-12-25 10:40 Alexande 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

P5643 [PKUWC2018] 随机游走

摘要：首先至少都经过一次不是很好搞，我们希望转化为经过其中某一个点的最少步数期望。不难发现两者的关系便是广义 min/max，考虑 min-max 容斥在期望意义下的可行性，有： \[E(max) = \sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T| + 1} E(min) \]其中 max 阅读全文

posted @ 2025-12-25 08:46 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

2025年12月24日

初一周六练习题

摘要： P3870 [TJOI2009] 开关经典问题：区间异或，区间数 \(1\)。考虑在线段树上给出一个翻转标记 \(tag\)，表示目前要不要翻转 \(0/1\)，每次 pushdown 时就将标记翻转，因为操作两次等于没有操作，顺便维护一个 \(1\) 的个数即可。 P8818 [CSP-S 2 阅读全文

posted @ 2025-12-24 21:30 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

P9482 [NOI2023] 字符串

摘要：对于字符串这种对前后缀有很强性质的结构不用就是浪费了，当然也可能是回文结构这种特殊结构。原本的结构很难描述，是 \(s[i, i + l - 1] < R (s[i + l, i + 2l - 1])\)，起始点就很没有规律，对于不同的 \(l\) 甚至起始点和终止点都不一样，我们现在的目标是找到阅读全文

posted @ 2025-12-24 21:14 Alexande 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

CF464E The Classic Problem

摘要：使用主席树维护二进制位二分比较大小即可，时间复杂度 \(O(n \log^2 n)\)。阅读全文

posted @ 2025-12-24 21:05 Alexande 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

CF1063F String Journey

摘要：发现倒过来之后结构串的长度一定形如 \(1, 2, 3, ..., ans\)，思考 DP，设 \(f_i\) 为以 \(i\) 结尾最后一个串最长是多少，发现有 \(f_{i + 1} \le f_i + 1\)，因为 \(i + 1\) 的起始位置如果在 \(i\) 之前干脆把 \(i\) 的起阅读全文

posted @ 2025-12-24 11:58 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

2025年12月23日

P13714 淘汰（Hard ver.）

摘要：写不明白高维前后缀 min 的来了. 首先发现可以暴力连 \(2^k \times 2^k\) 条边,可以做到 \(O(k \times 4^k)\) 的复杂度. 但是你发现实际上有用的边只有 \(O(3^k)\) 条,这是因为取 \(and, or\) 需要满足两个数之间是子集或是超集的关系,用二阅读全文

posted @ 2025-12-23 09:58 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

P10080 [GDKOI2024 提高组] 匹配

摘要：太不牛了。首先看到要求二分图上匹配条件，想到的就是在任意完美匹配上做调整，不难证明对于两种不同的完美匹配，若一种可以调整至解，那么另一种同样也可以调整至解。随便找出一个完美匹配，如果黑边数是偶数直接数出即可，否则，从 dinic 反悔的角度上来看（我们姑且认为每条边都是有向边且 dinic 跑完阅读全文

posted @ 2025-12-23 08:10 Alexande 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

2025年12月22日

P13275 [NOI2025] 集合

摘要：容斥系数大神的含金量。首先考虑 \([f(P) = f(Q)]\) 一看就不是很好办，我们需要容斥，容斥出来的结果是： \[[f(P) = f(Q)] = \sum_{S \subseteq P} \sum_{T\subseteq Q} 2^{|S \cap T|} (-1)^{|S| + |T| 阅读全文

posted @ 2025-12-22 21:27 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

P13272 [NOI2025] 序列变换

摘要：想清楚了就真不难，个人认为比追忆略简单一点。首先发现这个操作本质上就是告诉你可以合并一些数，感受一下会发现最后相当于保留一些数，使得每个数都能由一段区间转移过来，且这个区间内的数的贡献形式是 +-+-... 依次类推的。接下来一个比较重要的观察是假设对于一个位置 \(x\)，由区间 \([l, 阅读全文

posted @ 2025-12-22 20:20 Alexande 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

字符串模板

摘要： hash： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // #define int long long #define fir first #define sec second #define mkp make_pair #define pb pus 阅读全文

posted @ 2025-12-22 17:30 Alexande 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

P13011 【MX-X13-T6】「KDOI-12」能做到的也只不过是静等缘分耗尽的那一天。

摘要：首先这种题目肯定要考虑一下 \(x, y\) 在同一连通块内的充要条件，比较形式化的刻画是将笛卡尔树划分成若干左链。第一点就是 \(p_x < p_y\)，不满足这个那么绝对不在同一个左链里了，毕竟在同一个左链里的必要条件是满足严格偏序关系。第二点是中间不能有数比 \(p_y\) 还大，不然肯定阅读全文

posted @ 2025-12-22 16:44 Alexande 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

P13631 [NWRRC 2021] Day Streak

摘要：不是使用 hint 自动机把我创飞了. 首先原本是想相邻两个数如果想要除完之后相同或者连续则 \(t\) 必定是一段区间,然后后面不知道干啥. 正确解法是发现 \(0 \le t < m\) 时那么 \(\frac{a_i + t}{m}\) 最多只会有两种值,我们使用线段树维护全局答案,那么每次阅读全文

posted @ 2025-12-22 15:36 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

CF1279F New Year and Handle Change

摘要：首先列出一个 DP 转移式子,发现是可以简单 \(O(n^2)\) 做的. 发现是恰好取满 \(k\) 是最优的,恰好让我们想到 wqs 二分,某些细节的地方需要调整一下,不过总体来说并不困难就是了. 阅读全文

posted @ 2025-12-22 15:00 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

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