U636457 刺客

设 \(f_i\) 表示第一次到达 \(i\) 的所用时间，初始 \(f_1 = 0\)。

首先考虑运动的形态会是什么样子，应该是第一次走到 \(i\)，然后不断的跳 \(p_i\)，直到再一次走到 \(i\)，再向 \(i + 1\) 走。

其实转移是很好转移的，你可以看做跳到 \(p_i\) 就是第一次走到 \(p_i\) 往回跳的过程，所以转移应该是：

\[f_{i + 1} = f_i + (f_i - f_{p_i}) + 2 \]

模拟即可。

具体来说，假设你第一次走到 \(i\)，然后必定会跳回 \(p_i\)，一直跳的过程中，会将 \([1, i]\) 里每个元素的遍历次数都变为偶数次，否则一定会向前跳而不会向后跳，因此，当我跳到 \(p_i\) 的时候，再往前跳的过程就跟第一次走到 \(p_i\) 没有区别了，那么这中间除了第一次到 \(p_i\) 之前的路程不会走之外，其它的路程都会走一遍。

这种题主要是想清楚过程，其实并不怎么困难。