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比较唐的题。 发现先判断能不能删完，也就是总和能不能删干净。 然后转差分，那就是将一个位置减去 \(n - 1\)，剩下的位置 \(+1\)，发现每个位置的操作次数容易算出，看一看合不合法就可以了。 阅读全文
posted @ 2025-09-28 15:56
Alexande
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还是那句话，不想写题了就胡一胡做法。 显然看 LIS 的奇偶性来决定最后答案如何划分。 如果 LIS 是偶数，那么必定有解，因为肯定可以将其分成两个部分，并合理选择元素放入，使得两个子序列 LIS 不会变长。具体证明考虑 Dilworth 定理。 如果 LIS 是奇数，那么必定要找到一个不在 LIS 阅读全文
posted @ 2025-09-26 16:35
Alexande
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考虑你一个操作在干什么，就是将某个元素往前扔或者往后扔。 注意到一个事情，如果一个元素扔了两次，那么一定不如一次直接扔到位，因为两次扔的方向绝对是相同的，不然没有意义。 那么问题就变成了，每个元素可以进行一次操作，形如向前扔或者向后扔，设 \(f_{i, j}\) 为操作前 \(i\) 个数，能够留 阅读全文
posted @ 2025-09-26 15:32
Alexande
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题意 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，你需要求出： \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n (a_i \text{and} a_j)(a_i \text{or} a_j)(a_i \text{xor} a_j) \]solution 首先对于每个结果拆位，也就是 阅读全文
posted @ 2025-09-26 14:18
Alexande
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首先需要注意到一个性质，如果两个序列的最长公共子序列不是一个回文串，一定可以左右扩展成一个回文串，原因显然（但其实并不容易观察到这一性质）。 然后区间 DP 简单求一下区间更改之后的最长回文串即可。 阅读全文
posted @ 2025-09-25 20:26
Alexande
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考虑到可操作的两个球连边，同一个连通块一定能任意交换，方案数是好算的，现在我们需要优化这个建边的过程。 首先，对于同色球，先只考虑最小值和其他球连边，这样一定最优，然后，对于异色球，我们选最小值，非最小值颜色的球一定向其连边不会更劣，对于最小值颜色的球，我们向其他颜色的最小值连边即可，不难发现正确性 阅读全文
posted @ 2025-09-25 19:48
Alexande
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直接被这个题闪到了。 首先发现 \(1\) 是最小的，其有很多性质，因此可以花费 \(n - 1\) 次操作比较出来 \(1\) 的位置。 同理，\(2, 3, ..., n\) 都是可以这样比较出来的，但操作次数是 \(O(n^2)\) 级别的，题目只给了我们 \(O(n \log n)\) 次操 阅读全文
posted @ 2025-09-25 18:59
Alexande
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感觉是经典题，但还是做不明白。 首先考虑 \(x + y \ge k\) 的必要条件是 \(x, y\) 必有一个 \(> \frac{k}{2}\)，但是这并不是充分条件，假设 \(x < y\)，那么还需要满足 \(|y - \frac{k}{2}| \ge |x - \frac{k}{2}|\ 阅读全文
posted @ 2025-09-25 16:34
Alexande
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比较好的一个题。 首先你看一下这个题目条件，其实是可以规约的，二进制下 \(1\) 的个数多的必然可以被 \(1\) 的个数少的拼凑出来，此时我们引出本题极为重要的一步：只需要确定 \(f_0\) 和 \(f_{2^i}\) 即可确定整个序列。 根据上述，显然每次可以用一个 \(f_{0}\) 和 阅读全文
posted @ 2025-09-25 15:53
Alexande
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好家伙，标签一出来给我假完了。 刚开始以为是拆位对于每一位的每一层去做贪心，结果发现假了。 有一个很显然的性质是，答案一定由原序列若干个数异或得到，现在我们需要观察这些数有什么性质。 我们再仔细一想，如果这些数是和位置有关的话，由于我可以任意排列整个序列，那么交换两个位置同样合法，也同样会改变最终答 阅读全文
posted @ 2025-09-25 14:52
Alexande
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首先根据欧拉定理，每个位置最多操作 \(\log\) 次，然后维护一个模数为欧拉函数 \(p\) 的光速幂每次快速用线段树维护，即可做到两只 \(\log\) 了。 阅读全文
posted @ 2025-09-24 18:38
Alexande
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这种东西能出到 5 也是神人了。 首先你需要观察到一个性质就是，这是异或，对于一个不回文的 \(X\) 来说，将其反转得到的和于其一样，可以抵消为 \(0\)，因此我们只需要算回文的就好了。此时我们放宽限制，对于所有只有一个数出现次数为奇数的异或和即可（且这个奇数放在中间），这样反而更好做。 考虑折 阅读全文
posted @ 2025-09-24 15:36
Alexande
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代数推导天地灭，组合意义保平安。其实啥也不会 将题目转化为，有 \(k\) 个带标号的奶龙，要分给 \(i\) 个带标号的树气，其中这 \(i\) 个树气是从 \(n\) 个树气中选出来的，求总方案数。 首先你考虑到会有很多树气选不到奶龙，所以我们只考虑那些选到奶龙的树气，设 \(f_{i, j}\ 阅读全文
posted @ 2025-09-24 14:49
Alexande
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发现操作完后必定为一个回文串，并且至多消去区间一半数量的 \(1\)，求最长回文串即可。 阅读全文
posted @ 2025-09-24 11:43
Alexande
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首先遇到这种题先不要慌，先拆贡献。 考察一个权值为 \(a_i\) 的边会被 MST 包含多少次，因为我们确定了 \(p\)，所以 \(a\) 的顺序就没有关系了，我们先将 \(a\) 排序，钦定某一种边权出现次数很难做，但是我们如果钦定不大于某种边权的出现次数为 \(f_i\)，那么就有了转机了（ 阅读全文
posted @ 2025-09-24 10:17
Alexande
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