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做这种排列计数题不是很明白. 首先考虑 \(x\) 很小,但它范围是扣掉一段区间,很不好. 我们容斥 \(j\) 个位置不满足条件去 DP,每次状压 \([i - x + 1, i + x - 1]\) 里数的用的情况即可,需要注意开头结尾的时候填不满. 阅读全文
posted @ 2025-10-03 09:23
Alexande
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正睿考过这个 \(2\) 变为 \(k\) 的版本。 首先考虑神秘排序使得其变成一段区间，发现包含的区间没有意义，同一个包含等价类一定在一个集合中，我们从中选出区间长度最小的作为代表元，按照右端点排序后，显然取的是一段前缀和后缀，计算即可。 阅读全文
posted @ 2025-10-02 20:38
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首先你发现这个条件特别能用差分约束描述，特别是构造方案。 但是你无法处理相同的情况，我们注意到相连的边的两个点的 \(a\) 奇偶性必定不同，于是这必定是一张二分图，检验一下是不是二分图即可。 然后跑普通的差分约束，对于极差最大，我们对于每个点，看到其他点的最短路最长是多少，取最长的一个构造方案即可 阅读全文
posted @ 2025-10-02 20:00
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时隔一年，开玩笑的抄题解终于变成了纸面上的代码。 设 \(f_{i, j}\) 为 \(i\) 子树中的叶子到根的异或全部为 \(j\) 的最少操作数。 我们发现 \(f_{i, j}\) 对于每个 \(j\) 的差都不超过 \(1\)，因为总能通过一次操作互相转化。 先考虑这个状态怎么做，本质上是 阅读全文
posted @ 2025-10-02 15:55
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比较狗蛋的题目。 首先发现随机，一般这种随机题次数也是随机的。 然后发现操作的性质，每两次操作要么不变，要么除了这个区间内的数都翻转，然后我们每次查询 \([i, i]\)，先用 \(4\) 次操作将它查出来，再用 \(4\) 次操作还原即可。 当然，如果是奇数长度的情况下，可能 \(0/1\) 个 阅读全文
posted @ 2025-10-02 15:06
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还是比较牛的。 首先枚举一条边，钦定其中一个点，枚举这个点的出边作为 Q，然后再跑一个最小环就是结果了。 注意到此时是 \(O(n^4)\) 的，我们利用线段树分治解决 Floyd 中挖掉一个点求最短路的问题。 同样将枚举点换成边，Floyd 换成 dijkstra，然后注意到 Q 的边只可能是一个 阅读全文
posted @ 2025-10-02 11:33
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这种题我一辈子都做不明白。 首先看到 \(0/1\) 串且不影响奇偶性直接考虑奇数位置反转，反转完之后变成 \(10\) 和 \(01\) 互换。 比较好的理解是，双方对应位置的 \(1\) 相匹配，那么最小操作次数就是 \(\sum |x_i - y_i|\)，其中 \(x_i\) 是初始第 \( 阅读全文
posted @ 2025-10-02 10:49
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比较牛逼的一个题目。 首先分类讨论是不可能的，一辈子都不可能的。 考虑这个串的结构会变成什么样子，相当于前面一半 \(A\) 尽量放在前面且尽量多，后面一半 \(B\) 的数量多。 首先注意到这个连续段的最大值是有一个下界的，我们令这个下界为 \(k\)。 然后就有一个非常难理解的发现是，中间的分界 阅读全文
posted @ 2025-10-02 10:30
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首先考虑方案数总数不去重应该是 \(2^n\)，但是你发现会有重。 重复在什么时候呢，在存在 \([a_i, b_i]\) 中间没有任何一个数的时候，选 \(a_i\) 和 \(b_i\) 是等价的。 你注意到由于 \(a, b\) 都是单调的，那么我们设 \(f_i\) 为确定前 \(i\) 个数 阅读全文
posted @ 2025-10-01 22:01
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Round 1 虽然心情不好但是还是来记录一下。 cube 考虑到一个位置只有满足三个方向全部都可以填才能填，此时在立体图形种会生成若干个连通块，对于每个连通块 check 一下是否能够将输入给覆盖满，复杂度是 \(O(n^3)\) 的。 然而由于一些小 case 挂成 \(0\) 蛋了。 chai 阅读全文
posted @ 2025-10-01 18:20
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首先看到题目比较通用的思路是先全部填上小括号，再看哪些位置能够改成中括号。 一个结论是，两个位置能够改成一对中括号当且仅当其所在位置奇偶性不同。 然后用堆维护即可。 这种题目还是需要发现一些操作的性质去做题。 阅读全文
posted @ 2025-10-01 17:47
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考虑边权转点权，让边权满足其为相邻点权的异或和，操作变成交换两个点的点权。 随便钦定一个为根，设 d i 为初始时 i 的点权，f i 是 i 期望得到为多少。如果存在 d,f，满足它们是相同的集合，就有解。 注意到如果确定了一个点的点权，那么其他所有点权都能唯一的确定。 现在钦定 f i 阅读全文
posted @ 2025-10-01 16:53
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考虑差分之后每段贡献，将 \(B\) 重排完之后相当于一个无限背包，每次要你选出一个数，不超过背包容量能够得到的最大的数是什么，发现得到的式子是一个平方项，因此直接做复杂度是 \(O(n\sqrt n)\)。 阅读全文
posted @ 2025-09-30 20:36
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感觉每次遇到这种神秘构造都会跪下。 首先如果 \(n\) 为 \(2\) 的正整数次幂，由于第 \(n\) 位为 \(1\) 的只有一个数，显然会跪下。 然后我们通过构造证明除了这种情况都是有解的，分奇数和偶数考虑。 你考虑到一个性质，当 \(i\)为偶数的时候，有 \(i \text{xor} 1 阅读全文
posted @ 2025-09-30 19:28
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注意到问题等价于要走到 \(1\) 和 \(n\)，不难想到用线段树优化建图。 考察最短路的状态，一定是同时走了一些边，然后再分开走，否则一定不如和在一起走。 先建反图跑出每个点到 \(1\) 和 \(n\) 的距离和，然后有多组询问，怎么办呢？我们将其作为点权倒着跑一遍多源最短路即可，做完了。 阅读全文
posted @ 2025-09-30 17:27
Alexande
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