Alexande - 博客园

2025年9月19日

摘要：不难设 \(d_i\) 为前缀 \(i\) 中 \(0/1\) 数量的差值，显然有两个限制： \(d_{l - 1} = d_r\) \(|d_{i - 1} - d_i| \le 1\) 可以差分约束，事实上，直接跑差分约束就可以得到字典序最小的构造了，这也算本题的价值之一。阅读全文

posted @ 2025-09-19 10:39 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

AT_agc053_b [AGC053B] Taking the middle

摘要：考虑将先手最大转化为后手最小。那么可以发现，第 \(i\) 次操作先手一定能让后手从 \([n - i + 1, n + i]\) 中选取最小的一个元素，一定可以。因为考虑先手拿的顺序不重要，一定存在构造方案，使得能让任意一个元素为中位数。阅读全文

posted @ 2025-09-19 08:31 Alexande 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

AT_agc060_a [AGC060A] No Majority

摘要：考虑一种字符出现次数大于整个串长度一半就算主要。一个非常强势的结论是：若满足相邻三个字符满足要求，则更长的子串一定满足要求。因此设 \(f_{i, j, k}\) 表示到了第 \(i\) 位，第 \(i - 1\) 位为 \(j\)，第 \(i\) 位为 \(k\) 的方案数简单转移即可。阅读全文

posted @ 2025-09-19 08:29 Alexande 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

2025年9月18日

P5666 [CSP-S2019] 树的重心

摘要：分为 \(x \ne rt\) 和 \(x = rt\) 两种情况计算. 对于第一种情况,不难发现我们合法的裁减下来的连通块大小是在一个区间范围之内的,于是 DFS 时用一棵树状数组修改即可(因为这个大小可能是子树大小可能是子树外大小,这取决于你一条祖先链有哪些点),但子树内的 siz 可能会被记入阅读全文

posted @ 2025-09-18 21:01 Alexande 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

AT_agc065_b [AGC065B] Erase and Insert

摘要：倒过来看，每次将 \(p\) 中 \(i\) 随便放到一个位置，那么在放 \(i\) 之前，你需要保证 \(1 \sim i - 1\) 的相对顺序递增，然后就可以 DP 了。另外一种做法是题解区第一篇。阅读全文

posted @ 2025-09-18 16:49 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

AT_agc041_c [AGC041C] Domino Quality

摘要：你发现小于 \(3\) 无解,然后等于 \(3\) 每行质量为 \(2\). 对于 \(\ge 4\) 的情况,我们先构造出 \(4,5,6,7\),不难发现其包含了所有 \(\bmod 4\) 的余数,可以组合出所有 \(n\),然后将这些小问题全部放对角线就可以满足条件了. 这启示我们构造题从小阅读全文

posted @ 2025-09-18 16:09 Alexande 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)

2025年9月17日

CF1413F Roads and Ramen

摘要：结论是，路径中有一个端点是直径端点。你这么想，设 \(dis_i\) 为 \(1\) 到 \(i\) 的 \(1\) 的个数，如果对于一条直径 \(p \to q\)，若 \(dis_p = dis_q\) 直接取直径即可。否则，对于每个点 \(u\)，总有 \(p, q\) 中的一个与其 \( 阅读全文

posted @ 2025-09-17 21:27 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

AT_agc058_b [AGC058B] Adjacent Chmax

摘要：转化为对某个区间染色，然后设 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 种颜色染了 \([1, j]\) 的方案数，简单转移即可。阅读全文

posted @ 2025-09-17 20:05 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

AT_agc055_b [AGC055B] ABC Supremacy

摘要：一眼为学了 trick 不会用。这种题考虑钦定代表元两边往中间靠。你思考一下发现任意一个 \(ABC, BCA, CAB\) 可以在序列里任意乱跑，于是你可以把起始状态和最终状态的这种东西全部提前，我们只需要看剩下的部分是否一样就好。属于是脑电波题。阅读全文

posted @ 2025-09-17 19:32 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

AT_abc362_f [ABC362F] Perfect Matching on a Tree

摘要：考虑如果路径不交那么交换一下一定更优。所以就变成了要求两两路径有交。考虑枚举交的点，然后去计算贡献。你发现必须选重心，不然肯定有一个子树选不完，然后简单构造方案就做完了。阅读全文

posted @ 2025-09-17 10:07 Alexande 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

2025年9月16日

AT_arc202_c [ARC202C] Repunits

摘要：鉴定为，积累了 trick 不会用。考虑 \(R_a\) 本质上是什么。事实上，\(R_a = \frac{10^a - 1}{9}\)，考虑到 \(9\) 这个系数可以同一除掉，根据经典 trick，\(\gcd (x^a - 1, x^b - 1) = x^{\gcd(a, b)} - 1\ 阅读全文

posted @ 2025-09-16 19:40 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

AT_arc180_c [ARC180C] Subsequence and Prefix Sum

摘要：考虑只让你进行一次操作，值域很小，DP。考虑设 \(f_{i, j}\) 表示到了第 \(i\) 个数，选择的子序列和为 \(j\) 的方案数，显然只需要判断当前位置选没选即可。如果只是这样，这个题还放不到 ARC 的 C。发现如果 \(j = 0\)，会出现一些奇怪的去重问题，就是这个时候选阅读全文

posted @ 2025-09-16 15:19 Alexande 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

AT_arc145_d [ARC145D] Non Arithmetic Progression Set

摘要：在这个构造题上展示出了战犯级表现。首先你先别想和的限制，\(x - y \ne y - z\) 就已经是一个很强的限制了，先想想这个怎么做。在我看来一个很无厘头的想法是，将 \(3\) 进制下分配数字，如果只有 \(0/1\) 必然合法，想想就会觉得很妙，但是很无厘头。然后如何满足和的限制，你阅读全文

posted @ 2025-09-16 14:51 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

2025年9月15日

AT_arc171_c [ARC171C] Swap on Tree

摘要：有一个很强的性质是，当两个结束序列相等，当且仅当：割掉的边集相等。对于每个点，割掉的边的相对顺序一样。设 \(f_{x, i, 0/1}\) 为 \(x\) 相连的边割掉了 \(i\) 条，父亲那条边有没有被割掉（要计算子树里的方案数）。然后输出显然是 \(\sum_i f_{1, i, 0 阅读全文

posted @ 2025-09-15 21:12 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

AT_arc183_b [ARC183B] Near Assignment

摘要：一道很好的分类讨论题。首先你想这个操作对于数的种类只会减少不会增多，所以如果 \(b\) 有的 \(a\) 一定有。然后想，如果 \(b\) 有相同的段，显然段内只需要一个复位即可，剩下的都可以赋值得到。你发现现在限制你的操作在什么，在与你不能将这些数很机动的排列，我们得出一个很强的性质：当阅读全文

posted @ 2025-09-15 20:34 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

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