08 2026 档案

CDQ 分治
摘要：算法原理 左半边贡献右半边。 注意普通偏序问题中可以把左右都递归再算贡献，但是 cdq 优化 dp 的问题中则需要严格按照递归左半边+算贡献+递归右半边的流程走。 板子 //不写边界条件 //偏序条件没有明确 //不移动指针 //排序数组初始指针与指针移动错误 //树状数组清空范围错误 #inclu 阅读全文
posted @ 2026-08-31 23:26 _KidA 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
FWT
摘要：FWT 快速沃尔什变换 一种以 \(O(n \times 2^n)\) 的时间复杂度快速计算位运算卷积的算法。 位运算卷积 分三种。 OR 卷积（并集卷积） \[c_k = \sum_{i \mid j=k} a_i \cdot b_j \]正变换即 SOS dp，逆变换即逆向 SOS dp。 证明 阅读全文
posted @ 2026-08-30 16:55 _KidA 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
SOS DP
摘要：SOS DP 简介 全称 Sum Over Subset DP，用于在 \(O(2^n \times n)\) 的复杂度内解决子集和问题。 算法原理 定义 \(dp_{k,mask}\) 表示只考虑二进制下从低到高前 \(k\) 位时，\(mask\) 的所有子集权值之和。 转移分类讨论： \(ma 阅读全文
posted @ 2026-08-27 19:35 _KidA 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
树形 dp 总结 2
摘要：P6419（树的中心 dp 套路） 不难发现，司机总是进入一个子树然后原路返回，最后一个子树除外。 对于这种问题，我们不难想到树的中心的类似套路，维护 \(down_i,up_i,len1_i,len2_i\) 表示向子树内走的最少时间/子树外的最少时间/子树内的最长链/子树内的次长链。转移是套路的 阅读全文
posted @ 2026-08-27 00:49 _KidA 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
树形 dp 总结
摘要：contest A（考虑影响 + 分类讨论） 首先，我们可以发现 \(c_i=0\) 这个限制很令人火大。 观察到题目中只存在子树内的操作，因此想到祖先节点的操作会影响当前节点。具体而言，我们发现当祖先节点操作了至少一次时，我们总能通过调整操作顺序使得当前节点 \(c_i=0\)。但如果一次都没有呢 阅读全文
posted @ 2026-08-24 22:58 _KidA 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
CDQ 分治小测
摘要：contest A（容斥 + cdq） 利用二维前缀和思想，考虑将一个询问拆成四个，然后将询问离线后转化为 \(x_i \le x_j,y_i \le y_j,t_i \le t_j\)（\(t\) 是输入顺序）的三维偏序问题，使用 cdq 分治即可解决。注意 \(x,y,t\) 相同时需保证修改在 阅读全文
posted @ 2026-08-24 11:16 _KidA 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
点分治
摘要：点分治 简介 点分治是一种高效处理树上路径统计问题的分治算法，适用于： 统计满足条件的路径。 求最长/最短路径 求路径权值的第 \(k\) 大/小 其他各类可合并的路径性质统计 算法原理 对于一棵树，所有路径可分为两类： 不经过根节点的路径（完全在某一子树内部） 经过根节点的路径 然后我们可以分别对 阅读全文
posted @ 2026-08-16 22:11 _KidA 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
重剖
摘要：P12693 BZOJ3589 动态树（求并集转化为区间覆盖问题） P3703 [SDOI2017] 树点涂色（分讨维护树上颜色段） 对于操作 2，显然因为每次都是染全新的颜色，而且只在 \(x\) 到根节点上，所以这个操作直接按照树上差分的逻辑，答案即为 \(dis_x+dis_y-dis_{lc 阅读全文
posted @ 2026-08-14 21:38 _KidA 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
普通型生成函数
摘要：普通型生成函数 定义 生成函数的本质是，用一个多项式的系数表示一个数列，将数列的组合关系转化为多项式的代数运算。 对于数列 \(\{a_n\}\)，其普通型生成函数（OGF）为： \[A(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \]常见数列的 OGF（以下列出的均为封闭形式 阅读全文
posted @ 2026-08-10 15:11 _KidA 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
综合训练
摘要：A - ABC020D \[\sum_{i=1}^N \operatorname{lcm(i,k)} \\ = \sum_{i=1}^N \frac{ik}{\gcd(i,k)} \\ = k \sum_{i=1}^N \frac{i}{\gcd(i,k)} \\ = k \sum_{d \mid 阅读全文
posted @ 2026-08-10 11:57 _KidA 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
备忘录
摘要：通过网盘分享的文件：2026_模拟赛.zip 链接: https://pan.baidu.com/s/1_W6cNJsqEk1uKCVEsngk-Q?pwd=eugs 提取码: eugs 通过网盘分享的文件：归档.zip 链接: https://pan.baidu.com/s/1rjGy0cwSqK 阅读全文
posted @ 2026-08-10 07:48 _KidA
指数型生成函数
摘要：指数型生成函数 前置知识：泰勒展开 一个连续且可导的函数，可以用一个无穷次多项式在某一点附近还原。 以 \(x=0\)（麦克劳林级数）为例，可得如下表达式： \[f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n \]由于 \((e^x)^{(n 阅读全文
posted @ 2026-08-09 19:38 _KidA 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
杜教筛
摘要：杜教筛 简介 杜教筛是一种亚线性的数论函数前缀和算法，它利用狄利克雷卷积构造递推式，配合整除分块与记忆化搜索，可做到 \(O(n^{2/3})\) 的时间复杂度。 其核心思想是构造两个辅助函数 \(g,h\)，满足 \(h=f*g\)，且 \(h,g\) 的前缀和容易计算，从而通过卷积恒等式推导出 阅读全文
posted @ 2026-08-06 22:55 _KidA 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
莫反小测试
摘要：得分：105/400，排名未知。 A 得分：65/100。 错因：没有运用解耦的思想（\(d | \gcd(i,j)\) 等价于 \(d | i 且 d | j\)），交换求和顺序不熟练。 正解： \[\sum_{i=1}^n \gcd(i,n) \\ =\sum_{i=1}^n \sum_{d|\ 阅读全文
posted @ 2026-08-05 19:26 _KidA 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
积性函数与狄利克雷卷积
摘要：积性函数与狄利克雷卷积 什么是卷积？ 将两个函数复合后生成新函数的运算。 所谓复合，就是将两个函数对应位置的值进行一定的运算后得到新函数对应位置的值，具体见下文。 事实上，卷积是一种高等数学的代数语言。它不仅能够简化初等数学的代数推导，而且能解释 \(\mu(n),\varphi(n)\) 等数论函 阅读全文
posted @ 2026-08-03 23:50 _KidA 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
Mobius 反演
摘要：Mobius 反演 前置知识：线性筛 解决的问题 将「gcd 恰好为 XX」转化为「gcd 为 XX 的倍数」，结合整除分块做到 \(O(\sqrt{n})\)。 我们一般定义： \(f(n)\) 表示恰好满足条件的方案数 \(F(n)\) 表示 \(n\) 的倍数时满足条件的方案数 显然有 \(F 阅读全文
posted @ 2026-08-01 23:01 _KidA 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)