重剖

• P12693 BZOJ3589 动态树（求并集转化为区间覆盖问题）

• P3703 [SDOI2017] 树点涂色（分讨维护树上颜色段）

对于操作 2，显然因为每次都是染全新的颜色，而且只在 \(x\) 到根节点上，所以这个操作直接按照树上差分的逻辑，答案即为 \(dis_x+dis_y-dis_{lca}+1\)（\(dis\) 当然需要线段树维护，\(+1\) 是为了加回来 \(lca\) 重复减去的贡献）

对于操作 3，因为子节点到根的路径都经过 \(x\)，所以直接对 \(x\) 子树的 \(dis\) 值取 \(\max\) 即可。

难点在于操作 \(1\)。首先需要明确以下的操作都是在子树内（因为我们只关心单点和子树的答案）。我们考虑维护一个同色集合 s 以及一个异色集合 s1。在修改时，因为是把重链上的点改为一个新颜色，所以对于重链一侧的轻链上的同色点贡献加一，然后删除这个轻链；对于重链上的异色点是同理的，贡献变为 \(-1\)。

然后考虑重链上的同色点，这只可能在重儿子处出现（因为它还没有被更新），它改完之后就和链顶异色了，所以贡献加一，还得加进异色集合中。因为轻链上的异色点还是异色，所以没有贡献。

最后，对于上一条链，本来它们是异色的，现在全染成新颜色了，所以贡献是 \(1\)。

• P5838 [USACO19DEC] Milk Visits G（离线思想）

按照询问的品种排序，将询问离线，每次将路径上该品种的点设为 \(1\)，然后查询路径和即可。

• AT_kupc2021_e PERMST（图论建模+数据结构优化）

题解。