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摘要： P7417 [USACO21FEB] Minimizing Edges P 解题报告 首先建图需要注意的是可以完全重构。观察到对于每个点有用的信息仅有奇偶最短路长度，因为得到任意一条最短长度 \(L\) 就相当于得到了所有 \(L+2K\)，可以反复走一条边。 我们用一个二元组来表示所有最短路为 \ 阅读全文

摘要： DFA 确定性有限状态自动机 严谨介绍请前往OI-wiki 如果把解决问题的过程画成一个流程图，那么一个确定性有限状态自动机就类似一个处理机器，可以用一个有向图来表示自动机不同状态之间的转移。不妨令这个有向图的点集为 \(Q\)，可能的输入信号（字符集）为 \(\Sigma\)，转移函数 \(\de 阅读全文

摘要： 本质上是一种 trick，利用了线段树的结构，做时间轴上的分治。具体来说，可能存在这一类问题，它需要在时间段 \([1,k]\) 上维护一个东西，而维护的方法是方便加入、方便撤销、不方便删除的（如并查集），这时候我们可以用到线段树分治来解决这类问题，将修改-查询-删除的解法以一个 \(\log\) 阅读全文

摘要： 好远古的东西，但是一点都不会。 树的直径 定义 树上任意两点最长距离称为树的直径。 直径的中点定义为其严格中点，即路径 \(u\rightarrow v\) 上存在一中点 \(x\)，使得 \(dis_{u,x}=dis_{x,v}\)，该点也可以在边上。 性质 Lemma0：所有直径都相交。 Pr 阅读全文

摘要： 本来想丢到其他 blog 里面的，后来发现还是太臃肿了。 扫描线 一种二维问题的解决方式。我们常说对 \(x\) 作扫描线，通常是指存在这样一类二维的偏序关系，我们用一个指针扫一维，然后用数据结构处理第二维。这类关系使得对于操作 \((x,y)\) 和询问 \((l,r,l',r')\)，有不等式 阅读全文

摘要： 交互题分为IO交互和交互库函数交互。 这类题通常有一定的操作次数限制，要求你构造出一种解来猜出答案。 怎么做交互题？可以的方法是首先观察操作次数限制，以此可以大概确定操作是 \(O(n\log n),O(\log n),O(n)\) 等级别中的哪一个并且猜一个做法。 有些交互题是假交互题，仅仅是为了 阅读全文

摘要： 计数题 trick 本质上对于一个计数方案你需要找到一个唯一的描述（即状态与方案形成一对多的关系，且一个方案仅能被一个状态描述）。当然也有特殊情况，比如你实在想不到怎么让一个方案仅被一个状态描述，且方案包含选若干个本质相同的元素这样类似的限制，也可以容斥（二项式反演）一下。其他情况下如一些经典的排列 阅读全文

摘要： 文中所有图片引用来自【学习笔记】WQS二分详解及常见理解误区解释。 学了，但是没学明白，再学一遍。花一晚上没写题，整理这些东西。 WQS 二分 用于解决一类问题： 给定 \(n\) 个物品，要求恰好选 \(m\) 个，最大化/最小化选择物品的权值和（下文称为最优答案）。 使用条件：令 \(g(i)\ 阅读全文

摘要： 下午没什么事，听 Lgx_Q 神犇的课又听不懂，遂补个 blog。 斜率优化 DP 单调队列维护凸包 这是一类较为经典的 DP 优化问题。 具体来说，它们都具有这样的转移形式： \[f_i=\min_{j<i}\{f_j+a_ib_j+c_i+d_j\} \]它的转移里面有一项和 \(i,j\) 都 阅读全文

摘要： Lagrange 插值法 对于一个 \(n\) 次多项式： \[\begin{aligned} F(n)=\sum_{i=0}^na_ix^i \end{aligned} \]用 \(n+1\) 个互异点值拟合它就可以唯一确定这个多项式，点值表示为 \((x,F(x)),y=F(x)\) 的形式。 阅读全文