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看题解没看太懂，遂写一篇细说一下在信息转移中的感悟。 一个结论 一个点 \(y\) 对于一个点 \(x\) 深度唯一，当且仅当点 \(y\) 在点 \(x\) 为根的树（注意！不是子树）的最长链上。一个点的最长链必然是它与直径两个端点之一的路径。为什么？考虑一条直径 \(AB\)，一个节点 \(u\ 阅读全文
posted @ 2025-04-27 11:16
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Dijkstra 朴素版本：每次找到所有节点中没有找过的且 \(dis_u\) 最小的节点，然后以它为中心分别遍历 \(v\in 1\to n\)，如果存在边就用 \(dis_u\) 更新 \(dis_v\)，限制搜索次数，适用于稠密图，边数 \(m\) 为 \(O(n^2)\) 级别的，时间复杂度 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:55
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有向图 SCC（强连通分量）计数 SCC 缩点后容易在新图中出现重边，这在某些题来说会导致错误的结果。一般来说我们可以如下处理： 显然首先对于 SCC 内连边是肯定不需要在新图中连出的。 使用 map<int,int> 记录 \((u,v)\) 是否出现过，连边 \(O(n\log n)\)。 先不 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:55
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前言：调死我了 2-SAT 算法内容 题意介绍 P4782 【模板】2-SAT 2-SAT，简单的说就是给出 \(n\) 个集合，每个集合有两个元素，已知若干个 \(\langle a,b \rangle\)，表示 \(a\) 与 \(b\) 矛盾（其中 \(a\) 与 \(b\) 属于不同的集合） 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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高斯-约旦消元法 应用需求 高斯消元法应用于一系列求解多元一次（多元线性）方程中，运用了类似于可以手搓的二元一次方程的思想。 基本操作 将待求解的方程组视为\(n\)行\(n+1\)列的矩阵，表示有\(n\)条方程，共有\(n\)个未知数，其中第\(n+1\)列表示方程常数位。 具体地： \[\be 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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题目链接：P2572 [SCOI2010] 序列操作 前言：↑↓玩意害得我调了整整两个小时(Angry) 策略 结合最大字段和维护思想与区间赋值思想，加上懒标记赋值时的优先级次序，即可维护。 维护最大字段和 （很明显我并不是很熟所以拿出来单独讲） 接下来是最大字段和时间： 例题：【AcWing】24 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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声明：本博客并不保证严谨全面，只是笔者的个人笔记，如有错误欢迎指出，也同时欢迎补充缺漏内容。 网络流最大初步 定义 P3376 【模板】网络最大流 什么是最大流 类比一个供水问题，有 \(s\) 作为自来水公司，\(t\) 作为供水地点，\(s\) 与 \(t\) 通过若干条有向边连接，每条边有一个 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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前言：对着模板手敲笛卡尔树板子，这还真是写奇奇怪怪 DS 以来第一次没看别人的板子敲出来的。 笛卡尔树 Cartesian Tree 用法大概有在树上 DP，利用二叉树先序、中序、后序遍历等，一般都和区间最大值/最小值有关。 笛卡尔树的性质（小根堆为例）：在笛卡尔树上两个节点 \(u,v\)，\(\ 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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二叉查找树定义 左子树所有节点权值小于根节点权值 右子树所有节点权值大于根节点权值 以左右子节点为根节点时子树同样满足上述条件 Splay（又称伸展树） （二叉查找树） 伸展操作 \(Splay(x)\) 把一个节点拎到它所在 Splay 的根的操作。 Zig（右旋）操作 令x为y的左儿子，则使y的 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:52
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二分图最大匹配 匈牙利算法 概念 二分图：将图划分为两个点集，使得同一点集中的点互相没有直接相连的边 判断方法（互相独立）： 二分图中任意环的边数都是偶数 利用并查集辅助染色 跑搜索 匹配：在二分图中，找到一组边集，使得其中任意两条边都没有公共顶点 （令匹配边表示为 \(A\)，未匹配边表示为 \( 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:52
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