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本质上就是在做轮廓线 DP。这玩意是静态的，它能解决的东西轮廓线 DP 都能解决，它不能解决的东西轮廓线 DP 还能解决，所以学它干嘛。 下文集合运算 \(\oplus\) 统一表示按位异或，\(\cup\) 表示按位或（并集），\(\cap\) 表示按位与（交集）。 CF 原文 例题 求 \(F[ 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:51
TBSF_0207
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基础知识 树的重心 定义 定义一颗无根树，其中节点 \(u\) 的子节点编号分别为 \([1,n]\) ，且定义 \(siz_i\) 为节点 \(i\) 的以 \(u\) 为根下计算的子树大小， \(f_u=\max(siz_1,siz_2,...,siz_n)\) 重心即找到一个点 \(u\) 使 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:51
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算法特点： \(O(n\sqrt n)\)，离线，多数时候需要一点卡常寄巧（但其时间复杂度在完全随机的数据下还是较优秀的）（？），不能做强制在线（这不废话吗），以根号分块为基础，主体为指针操作。 基础莫队 P1972 [SDOI2009] HH的项链 rt，以前是可以用莫队做的，但是现在加入了加强数 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:51
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好文 数论推式子基础知识 Lucas定理 数论定理基础知识 正文 本文仅记录部分对笔者较为重要（且较为简单）的证明。 裴蜀定理 求证：\(\forall a,b,x,y,d\in\Z,a,b,d\neq 0,ax+by=d\) 有解的充分必要条件为 \(\gcd(a,b)|d\)。 考虑证明必要性， 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:50
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与其说是一类算法，不如说是一类 trick。CDQ 分治是一种考虑子问题及 \([l,r]\) 中划分出的两个子区间 \([l,mid]\) 与 \([mid+1,r]\) 分别产生贡献、组合产生贡献的思维方式。 主要有几个应用： 解决一类三维偏序问题，用外层排序解决第一维，用分治顺序（双指针）解决 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:49
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后缀树 Suffix Tree 实际上是把字符串 \(S\) 的所有后缀 \(\mathrm{suffix}(i)\) 以 \(O(n^2)\) 的空间用字典树存储下来的树形结构，费时费力费空间，非常不好用。作为一个启发点，我们把所有后缀从第一个字符到最后一个字符接到 Trie 上，那么对于任意一个 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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简记 可持久化 一种允许你查询并使用历史版本的数据结构，其家族成员包括但不限于可持久化平衡树，线段树，并查集（以可持久化线段树为基础）等。 线段树 适用于一些单点修改的题上。 其基本思路是将线段树动态开点后，先建一颗完整的线段树（如果没有初值也可以不建），然后每次更新链上的节点时，新建节点并将不修改 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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线段树合并 适用范围 针对树形问题，当每一个节点都要开一个数组维护信息，且儿子到父亲的转移是相同位操作，可使用线段树合并。 注意：线段树合并一般适用于子树信息维护。 前置知识 权值线段树 定义：对一个序列 \([1,n]\) 进行建树，但是叶子节点表示该节点所对应的值出现的次数。 基础应用如可持久化 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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树状数组（Binary Index Tree） \(\texttt{Tips}\)：\(\text{lowbit}(x)\) 表示 \(x\) 二进制位下最小的满足 \(k\in \N,v=2^k,x\cap v=v\) 的 \(v\)，其中 \(\cap\) 为按位与，文中所有“前面的位”表示更高 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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矩阵乘法和矩阵幂 一个 \(m \times n\) 的矩阵是一个由 \(m\) 行 \(n\) 列元素排列成的矩形阵列。即形如 \[A = \begin{bmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{2 1} & a_{2 2} & \cd 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:45
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