TBSF-0207

摘要： 题目Link 树形 DP，时间复杂度 \(O(n^2)\)，主要解答一些细节和疑惑，篇幅看起来长了点但是只是详细了一点而已。 方案中节点 \(u\) 的盛开度为 \(val_u\)。 性质 1：最优情况下，所有节点 \(u\) 的任意祖先盛开度都比 \(u\) 的盛开度要大。 证明：假设 \(a\) 阅读全文

摘要： 概率/期望类 DP \[\text{概率}=\frac{\text{合法方案数}}{\text{总方案数}},\text{期望}=\sum\text{事件权值}\times P(\text{事件}) \]OI-wiki Intro P1365 WJMZBMR打osu! / Easy 更好的题解 强调 阅读全文

摘要： 二分查找 保证序列 \(a_1\) 到 \(a_n\) 的单调性，可以通过二分查找迅速定位 \(v\le a_i\) 的最小 \(i\) 的位置，这也是 lower_bound(a+1,a+1+n,v)-a 的主要功能，此外还有 upper_bound 相应地表示 \(v<a_i\) 最小的 \(i 阅读全文

摘要： 参考资料：Kruskal 重构树学习笔记 Kruskal 将边按照边权升序排序，依次尝试加入边并用并查集判断维护是否有环，瓶颈在于 sort，时间复杂度 \(O(m\log m)\)。 Prim 维护一个联通点集 MST，任选一点作为起点加入集合 MST，集合中每个点具有键值（代表该点距离 MST 阅读全文

摘要： 01 trie 第 \(K\) 大/小异或问题在考虑集合时我们会想到整理成异或空间线性基，而考虑两两配对就可以大胆使用 01 trie，且该数据结构还有多数情况下平替权值线段树的功能，挂上去就知道大小关系，配合离散化使用和权值线段树简直一点差别也没有，而且好写。 这是一种字典树，加入数字先化为二进制 阅读全文

摘要： 树状数组套线段树 P3380 【模板】树套树 树状数组能够维护的区间信息具有可差分性，显然本题的查询可以通过若干个二分查询解决，写一个值域线段树，排名为 \(k\) 在线段树上二分，\(k\) 的排名直接查询树状数组 \([l,r](tre[r]-tre[l-1])\) 上线段树的 \([1,k-1 阅读全文

摘要： 博弈论 优化策略取得最大收益的理论方法。 公平组合游戏 玩家可以对局面进行全盘操作，该操作与轮到哪位玩家没有关系。如中国象棋、国际象棋、围棋等只能操纵己方棋子不能算是公平组合游戏。 领悟知识点：哦哦哦哦哦哦。 考题：我们充分发扬人类智慧，观察到二进制……异或…… 考场：打表。 博弈图 有向图游戏 S 阅读全文

摘要： 经典博弈论 DP 我们曾经在（笔记）交互题 构造题中提到过类似的 DP 技巧，具体理论支持在（笔记）博弈论 公平组合游戏。具体地，我们需要令 DP 状态中 \(0\) 作为必败态，然后通过其他分别为 \(1,2,3\) 的非必败态进行转移。具体来说，构成一个非必败态，我们只需要存在任意一个可以来自的 阅读全文

摘要： 区间历史最值 最值操作 P6242 【模板】线段树 3（区间最值操作、区间历史最值） 先解决区间最值操作的问题。 考虑通过划分数域将区间最值操作转化为区间加减。以 \(i\in [l,r],A_i\leftarrow max(A_i,v)\) 的区间操作为例。我们对于线段树每个节点记录一个最大值 \ 阅读全文

摘要： Intro 收藏一篇好文 你需要知道，这是一种辅助优化暴力的技巧，通常通过设置一个阈值 \(b\) 选择两种暴力的其中一种，因为最终 \(b\) 一般取 \(\sqrt{n}\) 最优故有根号分治之称。 例题 P8572 [JRKSJ R6] Eltaw 这题的根号是全局的，给出了行数列数 \(nk 阅读全文