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例1 给定正整数 \(n\ge 2\) 。求最小的正整数 \(m\) ，满足：对任意 \(m\) 个不被 \(n\) 整除的整数，总能从中选出一些数，使得它们的和是 \(n\) 的倍数，但不是 \(n^2\) 的倍数。 答案是 \(m=2n-1\) ， \(m=2n-2\) 存在反例 \(1,1,. 阅读全文
posted @ 2024-09-04 20:15
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Reim引理 如图，两圆交于 \(A,B\) 两点，若 \(CD,EF\) 是两圆的弦，满足 \(CAE,DBF\) 分别共线，则 \(CD//EF\) 逆定理：若 \(ABCD\) 共圆，\(E,F\) 分别在 \(CA,DB\) 的延长线上，并满足 \(EF//CD\) ，则 \(ABEF\) 阅读全文
posted @ 2024-08-19 19:12
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位似图形指的是两个相似并且对应边平行的图形，它们对应点连线交于一点，称为位似中心 位似具有以下三个性质： 两个图形相似 两图形对应点连线交于一点 两图形对应边平行 满足 \(3\) 则可判定为位似，当然圆之间的都是位似的。需要注意的是 \(1+2\) 并不能判定位似，只能在交于一点 \(O\) 后， 阅读全文
posted @ 2024-08-19 16:39
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摘要：
CP4 反演与共轴圆系还是有很大关联的。我们说，共轴圆系反演后还是共轴圆系，理由如下： 对于有两个交点的共轴圆系，反演后的所有圆还是过这两个点（的对应点），所以还是共轴圆系 对于切于某点的共轴圆系，由反演的保相切，它们依旧相切与一点 对于无交点的共轴圆系，我们找到与它共轭的共轴圆系（回忆共轴圆系的知 阅读全文
posted @ 2024-08-19 11:16
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反演是一种几何变换。在给出它的具体变换前，需要明确几个概念： 直线是一种退化的圆，我们将直线与圆统称为广义圆 所有直线交于一个点，即无穷远点 \(P_\infty\) 需要指出的是，反演中所述的无穷远点只有一个，这与射影几何中无穷个的无穷远点有一定区别 上述的定义可以给出广义圆的相切与相交的定义，也 阅读全文
posted @ 2024-08-19 09:29
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三角形中的密克点 如图，\(D,E,F\) 在 \(BC,AC,AB\) 上，则 \((AEF),(BDF),(CDE)\) 交于一点（纯导角） 例1 如图， \(AD\) 是高， \(M,N\) 是中点， \(K=(BDM)\cap (CDN)\) ， \(P\) 在 \(BC\) 上，过 \(P 阅读全文
posted @ 2024-08-18 21:00
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等差幂线 \(AB\perp CD\iff AC^2-AD^2=BC^2-BD^2\) 圆幂 定义一个点关于 \(\odot O\) 的圆幂 \(\rho_o(A)=OA^2-R^2\) ： 若 \(A\) 在圆外， \(APQ\) 是 \(\odot O\) 的割线，则 \(AP\cdot AQ= 阅读全文
posted @ 2024-08-14 16:18
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想了解更多的看纯几何吧4684，这里只是简单介绍 高联如果考等角共轭点的鬼晦性质我直接紫砂了 等角线 称 \(AP,AQ\) 是关于 \(\angle BAC\) 的等角线，如果 \(\angle PAB=\angle QAC\) （完全四边形中的等角线）设 \(X=BQ\cap CP,Y=BP\c 阅读全文
posted @ 2024-08-13 16:35
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引理 \(13.1\) ： 取调和四边形 \(ABCD\) 对角线 \(BD\) 上一点 \(K\) ， \(KA,KC\) 与圆的交点为 \(S,T\) ，则 \(SBTD\) 也是调和四边形。 证明：我们只要证明 \(AT\cap CS\) 在 \(BD\) 上，这样，使用上一章的引理 \(9. 阅读全文
posted @ 2024-08-13 15:49
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让我们从基础概念开始。我们将要把欧式平面拓展为实射影平面。 我们约定平行线交于无穷远点。不同方向的平行线交于不同的无穷远点，所有无穷远点都在无穷远直线上 在这样的定义下，依然有两点确定一条直线。对于无穷远点，可以简单地理解为一个方向，将它与某个点相连，就是过这个点做某一个方向的直线。 对共线四点 \ 阅读全文
posted @ 2024-08-13 15:12
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