文章分类 - 题解
摘要：给定 随机生成的 \(01\) 矩阵 \(\mathbf A\in\Z_2^{n\times n}\) 和 并不随机生成的 \(0 \le k \le n^2\)，构造 \(01\) 矩阵 \(\mathbf B\in\Z_2^{n\times n}\) 使得 \(\mathbf A\times\m
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摘要：设最多可以选出 \(t\) 条彼此无交的线段（这是个经典的贪心问题），显然我们可以构造出 \(t-1\) 组的方案：任取其中一条线段作为其他 \(t-1\) 条线段的 pair，于是只需要判断是否有 \(t\) 组的方案。 由于最多可以选出 \(t\) 条无交线段，考察最后答案的 \(t\) 组线段
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摘要：设在栈顶的数为 \(a_i\)，连边 \(i\to a_i\) 构成基环内向树。 操作过程可以等价地描述为，从一个起点 \(u\) 出发，不断跳出边，同时删掉经过的边，加上 \(i\to\) 新的栈顶 \(a'_i\) 的边，直到走到一个没有出边的点，这个点就是答案。 注意到，如果当前局面上有环，那
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摘要：模拟赛 D1T1. 染色 相当于二维度：位置、时间。对时间一维很难考虑，考虑 对位置扫描线，记 \(f_{i,j}\) 表示考虑到 \(i\)，且 \(i\) 染颜色 \(j\) 的方案数。枚举 \(k\ne i\)，且 \(\text{mn}_i\ge \min(i,k)\) 转移。 注意到仅仅需
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摘要：首要观察： \(a\operatorname{xor}b\le a+b\)，因为异或是不进位的加法。此时只要求 \(a+b=v\le n\)。 关键观察： 若 \((u,v)\) 合法（即存在 \(a,b\)），则 \((2u,2v)\)，\((2u+1,2v+1)\)，\((2u,2v+2)\)
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摘要：很厉害。 观察： 若 \(x\) 合法，则 \(x-2\) 一定合法。左右扔掉。 设 \([l_x,r_x]\) 为和为 \(x\) 时一个合法的区间，有 \(l_s=1,r_s=n\)。 此时 \(s\bmod 2\) 的同余类已经满足，只要寻找最大的合法奇数。 结论： 最大的合法奇数一定是 \(
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摘要：P8173 [CEOI2021] Newspapers 转化题意，相当于 \(n\) 次位移不能经过特定点。 考虑一条链的情形，将链黑白染色。 考虑这样一组方案：\(2,3,\cdots,n-1,n-1,n-2,\cdots,2\)。 第一遍正着扫过去可以排除编号偶数的点，第二遍排除剩余。 加长度为
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摘要：P9196 [JOI Open 2016] 销售基因链 记 \(n=\sum|S|+\sum|P|+\sum|Q|\)。 \(\bm {O(n\log n)}\)：正反串建树 对正串反串分别构建字典树，问题转化为统计两棵树上分别在某个点子树下的字符串数量，离线二维数点。 \(\bm {O(n)}\)
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摘要：Raney 引理 对于和为 \(\bm 1\) 的整数序列，其存在唯一循环移位满足所有前缀和均为正数。 证明：找到前缀和最小的位置（如有相同取最后），以其后一位为首，该循环移位满足条件且唯一。 本题题解 转化题意，令 \(w_i-1\to w_i\)，有序列和为 \(\bm{-1}\) 且末位为 \
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摘要：好题，与 [国家集训队] Middle 有异曲同工之妙。 思路来自 I_am_Accepted。 对于 \(x\)，设 \(h,l,c\) 分别是 \(>x,<x,=x\) 的个数，则 \(x\) 成为中位数当且仅当 \(|h-l|\le c\)，拆解绝对值： \[\left\{\begin{mat
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摘要：神仙博弈！ 考虑给定 \(a,b\)。 可以证明，\(\{v_i\}\) 组成的游戏，与 \(\{v_i\bmod (a+b)\}\) 完全等价。 证明不再赘述，可以直观感性地理解。 枚举 \(s=a+b\)，将 \(v_i\bmod s\) 后排序。 仍然考虑给定 \(a,b\)，如何判断胜负情况
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摘要：神仙博弈！ 对结点分组，定义结点 \(u\) 的 组别 \(\text{Id}_u\) 为 \(u\) 的后继结点 \(\text{Id}\) 的 \(\operatorname{mex}\)。 定义组别为 \(x\) 的点的集合为 \(S_x\)，组别 \(x\) 的 权值 为 \(S_x\) 中
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摘要：描述 思路 可以看作 \(k\) 个背包，每个物品对二进制位为 1 所在的背包产生贡献。 如果背包大小比较小，可以直接背包 DP。 现在 \(a_i\) 比较大，可以考虑按数位最低到高 填写每个 \(x_i\)。 设 \(f_{i,j,k}\) 表示正在填第 \(i\) 位，已经填完了前 \(j-1
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摘要：描述 求有多少 \(n\) 个点的有向图，满足： 无自环重边。 每个点至多在一个简单环中。 有恰好 \(m\) 条边不在任何环中。 思路
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摘要：\(\mathcal{O}(nk)\) 注意到这条链的特殊性，对每个点维护 \(l_u,r_u\)，表示能到达 \(u\) 的特殊点中编号最大的点和 \(u\) 能到达的特殊点中编号最小的点，若 \(l_u\ge r_u\)，此时出现了环。 对于一次修改暴力枚举 \(u\) 可达的点和可达 \(u\
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摘要：A 破解密码 把相邻两项 \(h\) 抽出来列个方程，可以解得 \(a_{i-1}\)。 注意特判 \((26^n-1) \bmod p=0\)，即 \(26^n \bmod p=1\)。 B 智商锁 我们可以在 \(O(n^3)\) 内求出一个图的生成树个数。 准备 \(1000\) 张 \(10
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摘要：## 描述 [题目传送门](https://loj.ac/p/3884) ## 思路 考虑所有度数为 $1$ 的结点，它们的 LCA 一定为根结点。 于是，若 $S$ 包含了所有的叶子结点，且 $Q(S)$ 为 Yes，则根结点 $\in S$；否则 $\notin S$。 把所有点按照度数排序，$
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摘要：描述 题目传送门 有一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图，每个点上初始有 \(a_i\) 个人。 有 \(q\) 天，第 \(i\) 天会袭击点 \(b_i\)。每个人可以在图上以无限的速度行走，但是袭击时必 须停留在某个不是袭击点的点上。 问 \(q\) 天结束之后，所有人行走距离之和
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摘要：描述 题目传送门 思路 用线段树维护，设 \(f_{u,k}\) 为在 \(u\) 结点选出 \(k\) 个数相乘，所有乘积的总和。 向上合并时显然 \(f_{u,k}=\sum_{i=0}^{k}f_{l,i}\cdot f_{r,k-i}\)。 接下来考虑区间取反操作，## 描述 题目传送门 思
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摘要：描述 题目传送门 一棵树，树的每个节点有个颜色。定义 \(\text{s}(i,j)\) 为 \(i\) 到 \(j\) 的颜色数量。求 \(i\in [1,n]\)，\(\sum_{j=1}^n \text{s}(i, j)\)。 思路 转化题意，从 \(u\) 到所有点的路径上经过的颜色数量，等
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