「题解」[POI2011] LIZ-Lollipop（思维，构造）

很厉害。

观察：

若 \(x\) 合法，则 \(x-2\) 一定合法。左右扔掉。

设 \([l_x,r_x]\) 为和为 \(x\) 时一个合法的区间，有 \(l_s=1,r_s=n\)。

此时 \(s\bmod 2\) 的同余类已经满足，只要寻找最大的合法奇数。

结论：

最大的合法奇数一定是 \(s\) 删去 一侧 得到的。

原因是，如果左右都删了一些，有一边和为偶数，去掉它一定更优；如果左右都是奇数，那它就不是奇数，不存在这种情况。

得到了最大合法奇数，剩下的都可以简单递推得出。