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约定： 1.\(1\le N, M\le 1000\) 2.所有答案对 \(10^6 +7\) 取模 3.每道题只有一个点，一个点有多组数据 4.输入格式：第一行整数 \(T(T\le 10)\)，表示数据组数；接下来 \(T\) 行每行两个数表示 \(N, M\) 5.时间限制为 \(\text{ 阅读全文
posted @ 2026-02-03 14:07
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(10\) 篇，希望大家多多支持。 欧拉函数 \(\varphi(n)\) 表示 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数，特别的，\(\varphi(1) = 1\)。 欧拉函数是一个积性函数，若 \(n\perp m\)，则 \(\varphi( 阅读全文
posted @ 2025-08-19 11:30
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(9\) 篇，希望大家多多支持。 中国剩余定理用来求解以下同余方程组： \[\begin{cases} x\equiv a_1&\pmod {b_1}\\ x\equiv a_2&\pmod {b_2}\\ \dots\\ x\equiv a_n&\pmod {b_ 阅读全文
posted @ 2025-08-17 11:48
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(1\) 篇，希望大家多多支持。 质数 质数，也称素数。 若一个数 \(p\) 为质数，则它的因数只有 \(1, p\)。 例如 \(2, 3\) 都是质数。 特别的，\(1\) 不是质数。 判断质数 判断一个数 \(p\) 是否是质数，需要判断 \(2\sim \ 阅读全文
posted @ 2025-08-17 09:10
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(8\) 篇，希望大家多多支持。 若 \(a\times x\equiv 1\pmod p\)，并且 \(a, p\) 互质，则称 \(a\) 模 \(p\) 的乘法逆元为 \(x\)，记作 \(a^{-1}\)。 费马小定理求逆元 注意，当模数 \(p\) 是质数 阅读全文
posted @ 2025-08-17 09:08
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(7\) 篇，希望大家多多支持。 扩展欧几里得算法是用来求解 \(a\times x + b\times y = \gcd(a, b)\) 的一种算法。 首先，根据数论中的相关定理，此方程一定有解。 因为 \(\gcd(a, b) = \gcd(b, a\bmod\ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 15:34
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(6\) 篇，希望大家多多支持。 对于二元不定方程 \(a\times x + b\times y = c\)，有解当且仅当 \(\gcd(a, b)\mid c\)。 证明 设 \(d = \gcd(a, b)\)，显然 \(d\mid a, d\mid b\)。 阅读全文
posted @ 2025-08-16 15:18
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(5\) 篇，希望大家多多支持。 欧拉定理 若正整数 \(a, n\) 互质，则： \[a^{\varphi(n)}\equiv 1\pmod n \]其中 \(\varphi(n)\) 为欧拉函数，表示 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 阅读全文
posted @ 2025-08-16 14:51
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(4\) 篇，希望大家多多支持。 最大公约数指两个整数 \(a,b\) 公有的因数中最大的数，记作 \(\gcd(a,b)\)。 辗转相除法 辗转相除法用来求两个数的最大公约数，又称欧几里得算法，其核心为：\(\gcd(x,y) = \gcd(y, x\bmod\ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 14:10
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(3\) 篇，希望大家多多支持。 整除 设 \(a\) 是非零整数，\(b\) 是整数。若存在一个整数 \(x\)，使得 \(b = a\times x\)，那么称 \(b\) 可被 \(a\) 整除 或 \(a\) 可以整除 \(b\)，记作 $ a\mid b$ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 11:51
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