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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(8\) 篇，希望大家多多支持。 若 \(a\times x\equiv 1\pmod p\)，并且 \(a, p\) 互质，则称 \(a\) 模 \(p\) 的乘法逆元为 \(x\)，记作 \(a^{-1}\)。 费马小定理求逆元 注意，当模数 \(p\) 是质数 阅读全文
posted @ 2025-08-17 09:08
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(7\) 篇，希望大家多多支持。 扩展欧几里得算法是用来求解 \(a\times x + b\times y = \gcd(a, b)\) 的一种算法。 首先，根据数论中的相关定理，此方程一定有解。 因为 \(\gcd(a, b) = \gcd(b, a\bmod\ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 15:34
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(6\) 篇，希望大家多多支持。 对于二元不定方程 \(a\times x + b\times y = c\)，有解当且仅当 \(\gcd(a, b)\mid c\)。 证明 设 \(d = \gcd(a, b)\)，显然 \(d\mid a, d\mid b\)。 阅读全文
posted @ 2025-08-16 15:18
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(5\) 篇，希望大家多多支持。 欧拉定理 若正整数 \(a, n\) 互质，则： \[a^{\varphi(n)}\equiv 1\pmod n \]其中 \(\varphi(n)\) 为欧拉函数，表示 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 阅读全文
posted @ 2025-08-16 14:51
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(4\) 篇，希望大家多多支持。 最大公约数指两个整数 \(a,b\) 公有的因数中最大的数，记作 \(\gcd(a,b)\)。 辗转相除法 辗转相除法用来求两个数的最大公约数，又称欧几里得算法，其核心为：\(\gcd(x,y) = \gcd(y, x\bmod\ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 14:10
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(3\) 篇，希望大家多多支持。 整除 设 \(a\) 是非零整数，\(b\) 是整数。若存在一个整数 \(x\)，使得 \(b = a\times x\)，那么称 \(b\) 可被 \(a\) 整除 或 \(a\) 可以整除 \(b\)，记作 $ a\mid b$ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 11:51
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本篇博客是【数论专题】系列的第 \(2\) 篇，希望大家多多支持。 埃氏筛 埃氏筛，全称埃拉托斯特尼筛法。 埃氏筛的核心思想是：如果一个数 \(p\) 是质数，那么 \(p\) 的倍数的不是质数，即将所有质数的倍数都标记为合数，不需要标记合数的倍数。 埃氏筛时间复杂度 \(o(n \log \log 阅读全文
posted @ 2025-08-16 11:39
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快速幂 快速幂可以用 \(O(\log b)\) 的时间复杂度求解 \(a^b \bmod\ p\)。 每次检查当前 \(b\) 二进制下的最后一个为是否为 \(1\)，为 \(1\) \(ans\) 就乘上当前的 \(a\)。每次需要将 \(a\) 乘上 \(a\)，并将 \(b\) 右移一位。 阅读全文
posted @ 2025-08-13 09:14
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\(ps:\)从7.13开始写的，前面几天可能没那么清晰。 7.7 老师讲了十分简单的搜索剪枝，然后做了些题。 7.8 考了十分简单的搜索考试，T5刚好7.7做过（这居然还是思维题，而且好像暴力能过），秒切，接着切了T1 \(\sim\) T4，不过T1时间复杂度好像有问题。总分 \(100+100 阅读全文
posted @ 2025-07-13 09:29
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欧拉函数 \(\varphi\) 前置知识： 线性筛（欧拉筛） 欧拉函数的定义 欧拉函数是OI竞赛中十分重要的积性函数，欧拉函数 \(\varphi(n)\) 表示 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数，特别的，\(\varphi(1) = 1\)。 ps：懒得证明欧拉函数的积性 阅读全文
posted @ 2025-06-16 20:22
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