摘要：
本篇博客是【数论专题】系列的第 \(7\) 篇，希望大家多多支持。 扩展欧几里得算法是用来求解 \(a\times x + b\times y = \gcd(a, b)\) 的一种算法。 首先，根据数论中的相关定理，此方程一定有解。 因为 \(\gcd(a, b) = \gcd(b, a\bmod\ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 15:34
Loyal_Soldier
阅读(13)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
本篇博客是【数论专题】系列的第 \(6\) 篇，希望大家多多支持。 对于二元不定方程 \(a\times x + b\times y = c\)，有解当且仅当 \(\gcd(a, b)\mid c\)。 证明 设 \(d = \gcd(a, b)\)，显然 \(d\mid a, d\mid b\)。 阅读全文
posted @ 2025-08-16 15:18
Loyal_Soldier
阅读(13)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
本篇博客是【数论专题】系列的第 \(5\) 篇，希望大家多多支持。 欧拉定理 若正整数 \(a, n\) 互质，则： \[a^{\varphi(n)}\equiv 1\pmod n \]其中 \(\varphi(n)\) 为欧拉函数，表示 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 阅读全文
posted @ 2025-08-16 14:51
Loyal_Soldier
阅读(62)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
本篇博客是【数论专题】系列的第 \(4\) 篇，希望大家多多支持。 最大公约数指两个整数 \(a,b\) 公有的因数中最大的数，记作 \(\gcd(a,b)\)。 辗转相除法 辗转相除法用来求两个数的最大公约数，又称欧几里得算法，其核心为：\(\gcd(x,y) = \gcd(y, x\bmod\ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 14:10
Loyal_Soldier
阅读(18)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
本篇博客是【数论专题】系列的第 \(3\) 篇，希望大家多多支持。 整除 设 \(a\) 是非零整数，\(b\) 是整数。若存在一个整数 \(x\)，使得 \(b = a\times x\)，那么称 \(b\) 可被 \(a\) 整除 或 \(a\) 可以整除 \(b\)，记作 $ a\mid b$ 阅读全文
posted @ 2025-08-16 11:51
Loyal_Soldier
阅读(48)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
本篇博客是【数论专题】系列的第 \(2\) 篇，希望大家多多支持。 埃氏筛 埃氏筛，全称埃拉托斯特尼筛法。 埃氏筛的核心思想是：如果一个数 \(p\) 是质数，那么 \(p\) 的倍数的不是质数，即将所有质数的倍数都标记为合数，不需要标记合数的倍数。 埃氏筛时间复杂度 \(o(n \log \log 阅读全文
posted @ 2025-08-16 11:39
Loyal_Soldier
阅读(27)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号