数论专题-裴蜀定理

本篇博客是【数论专题】系列的第 \(6\) 篇，希望大家多多支持。

对于二元不定方程 \(a\times x + b\times y = c\)，有解当且仅当 \(\gcd(a, b)\mid c\)。

证明

设 \(d = \gcd(a, b)\)，显然 \(d\mid a, d\mid b\)。

则 \(d\mid a\times x, d\mid b\times y\)。

那么，要使方程成立，必须满足 \(d\mid c\)。