卑以自牧lq - 博客园

2024年4月23日

摘要：导数概念一、引例 1. 直线运动的速度 2. 切线问题二、导数的定义 1. 函数在一点处的导数与导函数定义设函数 $y=f(x)$ 在点 $x₀$ 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 $x₀$ 处取得增量 $\triangle x$(点 $x₀+△x$ 仍在该邻域内)时阅读全文

posted @ 2024-04-23 15:04 卑以自牧lq 阅读(228) 评论(0) 推荐(0)

求导数总结

摘要：求导数方法总结导数最后都要是包含 x 的表达式？答题步骤参考第二节例13、14 $\Large \frac{dy}{dx}$ 是 y 对 x 的导数 $\Large\frac{dx}{dy}$ 是 x 对 y 的导数 1. 基本求导法则与导数公式常数的导数等于 0 幂函数的导数 \( 阅读全文

posted @ 2024-04-23 15:04 卑以自牧lq 阅读(267) 评论(0) 推荐(0)

2024年4月20日

第十节闭区间上连续函数的性质

摘要：第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理对于在区间I 上有定义的函数 $f(x)$, 如果有 $x₀∈I$, 使得对于任一 $x ∈I$ 都有 $f(x)≤f(x₀) (f(x)≥f(x₀))$, 那么称$ f(x₀)$ 是函数 $f(x)$ 在区间 I 阅读全文

posted @ 2024-04-20 21:47 卑以自牧lq 阅读(298) 评论(0) 推荐(0)

2024年4月19日

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

摘要：第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数和、差、积、商的连续性定理1：设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在点 $x₀$ 连续，则它们的和(差)$f±g$、积$f·g$及商 $\frac{f}{g}$ (当 $g(x₀)≠0$ 时)都在点 x₀ 连续阅读全文

posted @ 2024-04-19 17:19 卑以自牧lq 阅读(225) 评论(0) 推荐(0)

第八节函数的连续性与间断点

摘要：第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性连续的定义定义1: 设函数 $y=f(x)$ 在点 $x₀$ 的某一邻域内有定义，如果: \(\qquad\qquad \Large \underset{\triangle x\rightarrow 0}{\lim}\triangle y=\ 阅读全文

posted @ 2024-04-19 17:00 卑以自牧lq 阅读(313) 评论(0) 推荐(0)

第七节无穷小的比较

摘要：第七节无穷小的比较两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度下面的 α 及 β 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，且 $α≠0$, $\lim \frac{\beta}{\alpha}$ 也是在这个变化过程中的极限. 定义：如果 \(\Large 阅读全文

posted @ 2024-04-19 14:16 卑以自牧lq 阅读(199) 评论(0) 推荐(0)

第六节极限存在准则两个重要极限

摘要：第六节极限存在准则两个重要极限准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 单调增加和单调减少的数列统称为单调数列准则Ⅱ’ 设函数 $f(x)$ 在点 $x₀$ 的某个左邻域内单调并且有界，则 $f(x)$ 在 $x₀$ 的左极限 $f(x₀)$ 必定存在. 柯西极限存在准则数列 \ 阅读全文

posted @ 2024-04-19 13:40 卑以自牧lq 阅读(230) 评论(0) 推荐(0)

2024年4月18日

第四节无穷大与无穷小

摘要：第四节无穷大与无穷小一、无穷小二、无穷大阅读全文

posted @ 2024-04-18 22:26 卑以自牧lq 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)

第五节极限运算法则

摘要：第五节极限运算法则本节讨论极限的求法，主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，利用这些法则，可以求某些函数的极限定理1: 两个无穷小的和是无穷小。用数学归纳法可证：有限个无穷小之和也是无穷小定理2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推阅读全文

posted @ 2024-04-18 22:26 卑以自牧lq 阅读(299) 评论(0) 推荐(0)

第三节函数的极限

摘要：第三节函数的极限一、函数极限的定义在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限主要研究两种情形： (1) 自变量 x 任意接近于有限值 $x_0$ 或者说趋于有限值 $x_0$ (记作 $x→x₀$)时，对应的阅读全文

posted @ 2024-04-18 09:55 卑以自牧lq 阅读(297) 评论(0) 推荐(0)

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