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第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 定义1： 如果在区间 \(I\) 上，可导函数 \(F(x)\) 的导函数为 \(f(x)\), 即对任一 \(x\in I\), 都有 \(F′(x)=f(x)\) 或 \(dF(x)=f(x)dx\), 那么函数 \(F(x)\) 就称为 阅读全文
posted @ 2024-04-28 10:56
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posted @ 2024-04-23 15:21
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第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理1 如果函数 \(u=u(x) 及 v=v(x)\) 都在点 x 具有导数，那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点 x 具有导数，且 (1) \(\Large[u(x)±v(x)]'=u'(x)\pm v'(x)\); (2 阅读全文
posted @ 2024-04-23 15:04
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导数概念 一、引例 1. 直线运动的速度 2. 切线问题 二、导数的定义 1. 函数在一点处的导数与导函数 定义 设函数 \(y=f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 \(x₀\) 处取得增量 \(\triangle x\)(点 \(x₀+△x\) 仍在该邻域内)时 阅读全文
posted @ 2024-04-23 15:04
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求导数方法总结 导数最后都要是包含 x 的表达式？ 答题步骤参考第二节 例13、14 \(\Large \frac{dy}{dx}\) 是 y 对 x 的导数 \(\Large\frac{dx}{dy}\) 是 x 对 y 的导数 1. 基本求导法则与导数公式 常数的导数等于 0 幂函数的导数 \( 阅读全文
posted @ 2024-04-23 15:04
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第十节 闭区间上连续函数的性质 一 、有界性与最大值最小值定理 对于在区间I 上有定义的函数 \(f(x)\), 如果有 \(x₀∈I\), 使得对于任一 \(x ∈I\) 都有 \(f(x)≤f(x₀) (f(x)≥f(x₀))\), 那么称$ f(x₀)$ 是函数 \(f(x)\) 在区间 I 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:47
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第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数和、差、积、商的连续性 定理1： 设函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 在点 \(x₀\) 连续，则它们的和(差)\(f±g\)、积\(f·g\)及商 \(\frac{f}{g}\) (当 \(g(x₀)≠0\) 时)都在点 x₀ 连续 阅读全文
posted @ 2024-04-19 17:19
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第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 连续的定义 定义1: 设函数 \(y=f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某一邻域内有定义，如果: \(\qquad\qquad \Large \underset{\triangle x\rightarrow 0}{\lim}\triangle y=\ 阅读全文
posted @ 2024-04-19 17:00
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第七节 无穷小的比较 两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度 下面的 α 及 β 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，且 \(α≠0\), \(\lim \frac{\beta}{\alpha}\) 也是在这个变化过程中的极限. 定义： 如果 \(\Large 阅读全文
posted @ 2024-04-19 14:16
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第六节 极限存在准则 两个重要极限 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 单调增加和单调减少的数列统称为单调数列 准则Ⅱ’ 设函数 \(f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某个左邻域内单调并且有界，则 \(f(x)\) 在 \(x₀\) 的左极限 \(f(x₀)\) 必定存在. 柯西极限存在准则 数列 \ 阅读全文
posted @ 2024-04-19 13:40
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