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第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数和、差、积、商的连续性 定理1： 设函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 在点 \(x₀\) 连续，则它们的和(差)\(f±g\)、积\(f·g\)及商 \(\frac{f}{g}\) (当 \(g(x₀)≠0\) 时)都在点 x₀ 连续 阅读全文
posted @ 2024-04-19 17:19
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第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 连续的定义 定义1: 设函数 \(y=f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某一邻域内有定义，如果: \(\qquad\qquad \Large \underset{\triangle x\rightarrow 0}{\lim}\triangle y=\ 阅读全文
posted @ 2024-04-19 17:00
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第七节 无穷小的比较 两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度 下面的 α 及 β 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，且 \(α≠0\), \(\lim \frac{\beta}{\alpha}\) 也是在这个变化过程中的极限. 定义： 如果 \(\Large 阅读全文
posted @ 2024-04-19 14:16
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第六节 极限存在准则 两个重要极限 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 单调增加和单调减少的数列统称为单调数列 准则Ⅱ’ 设函数 \(f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某个左邻域内单调并且有界，则 \(f(x)\) 在 \(x₀\) 的左极限 \(f(x₀)\) 必定存在. 柯西极限存在准则 数列 \ 阅读全文
posted @ 2024-04-19 13:40
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