03Goose - 博客园

2024年8月

摘要： 1. 复数 1.1 复数的引入和定义 1.1.1 略谈数集扩充略了很多字。在数学在现实应用领域的发展过程中，我们常需要解类似的方程： \(x^2 + a = 0\) ，然而这在实数集下无解。 1.1.2 虚数单位于的引入与复数的定义于是虚数单位 "i"被引入，并且有 \(i^2 = -1\) 阅读全文

posted @ 2024-08-28 12:37 03Goose 阅读(561) 评论(0) 推荐(0)

2024 牛客多校 1

摘要： 0. preface https://ac.nowcoder.com/acm/contest/81596 过题数 \(n \geq 40\) ，几乎可补题。除非是高科技题。 \(20 \geq n < 40\) ，酌情可补题。可能对得上技能树。 \(n < 20\) ，几乎不可补题。除非是一些低科技阅读全文

posted @ 2024-08-24 10:26 03Goose 阅读(89) 评论(0) 推荐(0)

简单+典型的概率期望

摘要： 0. Preface 比较简单说明的是：不会涉及到贝叶斯公式、多项式之类的工具。不会涉及到比较复杂的问题。比如某些概率或期望题算起来需要很多的数学技巧积累，这里并不进行这种积累。比较典型是字面意思。 1. 万物之始：抽卡模型（几何分布模型）你有 \(p\) 的概率抽到卡，\(p - 1\) 阅读全文

posted @ 2024-08-17 01:59 03Goose 阅读(250) 评论(0) 推荐(0)

一般椭圆方程和平移椭圆方程

摘要：以前确实背过，但没推过。现在恰好在计算几何类问题中遇见与椭圆相关的题目，也有能力推导公式了，就补充以前没推导过的过程。椭圆定义：到两定点之和为定长的点的轨迹。朴素的椭圆为两定点在坐标轴上且中点为原点。于是不妨设这两个定点为 \((0, -c), (0, c)\) ，不妨设该定长为 \(2b\) 阅读全文

posted @ 2024-08-16 00:33 03Goose 阅读(490) 评论(0) 推荐(0)

2024年7月

一类初等函数下取点问题

摘要：等差数列方向给 \(N\) 棵树，第 \(i\) 棵树的坐标是 \(a_i \ (-M \leq a_i \leq M)\) 。可以花费 \(b_i\) 的代价将 \(a_i\) 修改为任意整数。询问 \(a_1, a_2, \cdots, a_N\) 构成等差数列需要的最小代价。思路：若 \ 阅读全文

posted @ 2024-07-29 22:38 03Goose 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

一个有意思的悖论：生日悖论

摘要：假设一年有 \(N\) 天，不考虑润年的 \(2/29\) 。假设有 \(K \ (K \leq N)\) 个人的生日是随机分布。设 \(\mathcal{P}(K)\) 是前 \(K\) 个人中没有人生日相同的概率。这是一个有限概率问题，可以转化为组合方案数：样本空间是 \(K\) 个人都有阅读全文

posted @ 2024-07-28 15:25 03Goose 阅读(602) 评论(0) 推荐(0)

一些可以在线段树上维护的信息和修改

摘要：信息最基础的信息之一：区间和 \(sum = l.sum + r.sum\) 最基础的信息之一：区间大小 \(sz = l.sz + r.sz\) 最基础的信息之一：区间最值 \(minv = min(l.minv, r.minv)\) 普通信息：最值个数 if (l.minv < r.minv) 阅读全文

posted @ 2024-07-13 22:49 03Goose 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)

浅谈色集中异色色对的匹配

摘要：令一开始的所有元素的多重集合（即允许重复元素的集合，下述集合均为多重集合）为 \(\mathbb{S}\) ，开始时 \(|\mathbb{S}| = n\) 。把每个属性看作一种颜色。开始有 \(m\) 种颜色，分配给 \(n\) 个元素。根据颜色划分集合 \(\mathbb{S} = \big 阅读全文

posted @ 2024-07-12 05:41 03Goose 阅读(67) 评论(0) 推荐(0)

2024年5月

单调栈、最大子矩形、最大子矩阵问题

摘要： Ⅰ 单调栈可以线性预处理：序列前/后缀最大/小值的位置，或者是第 \(i\) 个数下一个更小/大数的位置。 B3666 求数列所有后缀最大值的位置 https://www.luogu.com.cn/problem/B3666 题意：给一个初始为空的数列 \(a\) ，共 \(n\) 次操作，第阅读全文

posted @ 2024-05-13 18:37 03Goose 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)

图上的环和最长路

摘要： 1. 判环存在性、判连通图并查集可以做到 \(O(n + m)\) 判环存在性、判断图是否为连通图。 \(O(n + m)\) 的 dfs 或 bfs 也可以做到判环存在性。 \(O(n + m)\) 的 TopoSort 甚至可以找到有向图的环。总之环的存在性是一个很好解决的问题。 HDOJ 阅读全文

posted @ 2024-05-08 20:25 03Goose 阅读(160) 评论(0) 推荐(0)

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