摘要： 1. 为什么要二分 假设存在最优解，不妨钦定最优解为 \(X^{*}\) 。这意味着 \(\exists i,j\) 使得 \[\underset{\substack{1 \leq i \leq j \leq n, \\ i - j + 1 \geq L}}{max} \left ( \frac{\ 阅读全文

摘要： [GESP202503 五级] 原根判断 小 A 知道，对于质数 \(p\) 而言，\(p\) 的原根 \(g\) 是满足以下条件的正整数： \(1 < g < p\) \(g^{p - 1} \bmod p = 1\) \(\forall i, 1 \leq i < p - 1\) ，均有 \(g 阅读全文

摘要： 二叉排序树（二叉搜索树） 首先显然是二叉树，就是每个节点最多有两个儿子。 性质，有序性： 每个节点的值之间都是严格可比的 对任意节点，其左子树的所有节点 < 该节点的值，其右子树的所有节点 > 该节点的值。（实际上我们可以重定义偏序，考试的时候还是按左边那样写，那是一种约定俗称的默认情况。多解释了反 阅读全文

摘要： 1 哈夫曼编码 给一个字符集 \(c_1, c_2, \cdots, c_n\) ，对应一个出现频率 \(w_1, w_2, \cdots, w_n\) 。 构造哈夫曼树 自底向上构造哈夫曼树，让 \(n\) 个字符作为叶子，第 \(i\) 个字符对应叶子的点权是 \(w_i\) ，一开始有 \(n 阅读全文

摘要： 一开始给一个数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) 。每次变换所有 \(a_i\) 会变成 \(a_i\) 出现的次数。询问 \(k\) 次变换后，\(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 是啥。 这里 \(a_i\) 本身是不关键的，可以当成颜色看待。我们先让所有 \(a_i 阅读全文

摘要： T1 给定整数 \(N\) ，用 # 画一个空心正方形。 \(3 \leq N \leq 100\) 思考： 我们分 \(1,N\) 和 \(2,3, \cdots, N-1\) 讨论一下。 官方题解： 和我一样的，一般来说分类越清晰越好，想一步写完不是做不到，就是很蠢。 T2 求 \(N\) 的第 阅读全文

摘要： 其实是 \(Hall\) 定理，但 \(MC\) 条件对 \(Hall\) 来说是充要的。我更习惯说 \(MC\) 定理，更容易讨论充要条件。 1. MC 定理的基础应用 代数表示：对于一个集合族 \(\mathcal{A}=(\mathbb{A}_1,\mathbb{A}_2, \cdots, \ 阅读全文

摘要： 一类组合贡献怎么算 问题1：\(\{n_1 \times a_1, n_2 \times a_2, \cdots, n_k \times a_k \}\) 的 \(k\) 组合。 不难证明是 \(\binom{n}{n_1, n_2, \cdots, n_k} = \frac{n!}{n_1! n_ 阅读全文

摘要： DFT（离散傅里叶变换） 多项式分治。 最早可能是由高斯发现的多项式可以分治，但他的手稿并未作为论文发表。 考虑多项式 \(F(x) = a_0 + a_1 x^{1} + a_2 x^{2} + \cdots + a_{n - 1} x^{n - 1}\) 其中 \(n = 2^{k} \ (k 阅读全文

摘要： 问题 1： 给定序列 \(a_0, a_1, a_2, \cdots, a_n\) 满足 \(n - 1 = 2^{k} (k \geq 0)\) 。定义 \(R_{i}\) 为 \(i\) 的 \(k\) 位的无符号二进制反转。 输出 \(a_{R_{0}}, a_{R_{1}}, a_{R_{2 阅读全文