2025年4月
MC 定理
摘要： 其实是 \(Hall\) 定理，但 \(MC\) 条件对 \(Hall\) 来说是充要的。我更习惯说 \(MC\) 定理，更容易讨论充要条件。 1. MC 定理的基础应用 代数表示：对于一个集合族 \(\mathcal{A}=(\mathbb{A}_1,\mathbb{A}_2, \cdots, \ 阅读全文
posted @ 2025-04-06 10:10 03Goose 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
CF1984H Tower Capturing
摘要： 一类组合贡献怎么算 问题1：\(\{n_1 \times a_1, n_2 \times a_2, \cdots, n_k \times a_k \}\) 的 \(k\) 组合。 不难证明是 \(\binom{n}{n_1, n_2, \cdots, n_k} = \frac{n!}{n_1! n_ 阅读全文
posted @ 2025-04-05 17:43 03Goose 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)
2024年10月
浅谈 DFT、IDFT、NTT
摘要： DFT（离散傅里叶变换） 多项式分治。 最早可能是由高斯发现的多项式可以分治，但他的手稿并未作为论文发表。 考虑多项式 \(F(x) = a_0 + a_1 x^{1} + a_2 x^{2} + \cdots + a_{n - 1} x^{n - 1}\) 其中 \(n = 2^{k} \ (k 阅读全文
posted @ 2024-10-01 08:17 03Goose 阅读(300) 评论(0) 推荐(0)
2024年9月
杂：某三道依赖数组长度为 2^{k} 的杂题
摘要： 问题 1： 给定序列 \(a_0, a_1, a_2, \cdots, a_n\) 满足 \(n - 1 = 2^{k} (k \geq 0)\) 。定义 \(R_{i}\) 为 \(i\) 的 \(k\) 位的无符号二进制反转。 输出 \(a_{R_{0}}, a_{R_{1}}, a_{R_{2 阅读全文
posted @ 2024-09-29 14:01 03Goose 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)
多项式点值表示
摘要： 多项式点值表示的存在性 对 \(n\) 阶多项式 \(F(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_i x^{i}\) ，存在一组 \(n\) 阶互异点值 \([p_i, p_1, \cdots, p_n]\) 满足 \(F(x.p_i) = y.p_i, \forall i,j, p_i \ 阅读全文
posted @ 2024-09-29 11:09 03Goose 阅读(278) 评论(0) 推荐(0)
2024 ICPC 网络预选赛 第 2 场
摘要： “你有一天会明白，构成我们身体的原子都来自于恒星的聚变反应，也终有一天它们会归于星辰，只要你的思绪存在，就可以跨越星河，永远璀璨” 0. 批斗 难度排序：F<<A=J=I<L=G=E<C=K=H 赛后批斗，很遗憾最后只开出了 \(6\) 题无缘晋级赛。 \(F\) 题签到。队友写的。一发过。 \(I 阅读全文
posted @ 2024-09-23 01:36 03Goose 阅读(1363) 评论(1) 推荐(3)
2024/9/10+11 分块/莫队杂题三道 + 缝合题两道
摘要： 洛谷 P1997 faebdc 的烦恼 题意简述： \(q\) 次询问 \([l, r]\) ，询问区间众数出现次数。 思路： 考虑是否满足区间加性？不满足于是不能线段树。 考虑区间是否具有传递性？ 具有传递性，\([l, r]\) 的答案可以快速传递到 \([l, r + 1]\) 或 \([l 阅读全文
posted @ 2024-09-11 06:49 03Goose 阅读(123) 评论(0) 推荐(0)
2024年8月
复数、单位复数、单位复数与原根联系
摘要： 1. 复数 1.1 复数的引入和定义 1.1.1 略谈数集扩充 略了很多字。 在数学在现实应用领域的发展过程中，我们常需要解类似的方程： \(x^2 + a = 0\) ，然而这在实数集下无解。 1.1.2 虚数单位于的引入与复数的定义 于是虚数单位 "i"被引入，并且有 \(i^2 = -1\) 阅读全文
posted @ 2024-08-28 12:37 03Goose 阅读(764) 评论(0) 推荐(0)
2024 牛客多校 1
摘要： 0. preface https://ac.nowcoder.com/acm/contest/81596 过题数 \(n \geq 40\) ，几乎可补题。除非是高科技题。 \(20 \geq n < 40\) ，酌情可补题。可能对得上技能树。 \(n < 20\) ，几乎不可补题。除非是一些低科技 阅读全文
posted @ 2024-08-24 10:26 03Goose 阅读(132) 评论(0) 推荐(0)
简单+典型的概率期望
摘要： 0. Preface 比较简单说明的是： 不会涉及到贝叶斯公式、多项式之类的工具。 不会涉及到比较复杂的问题。比如某些概率或期望题算起来需要很多的数学技巧积累，这里并不进行这种积累。 比较典型是字面意思。 1. 万物之始：抽卡模型（几何分布模型） 你有 \(p\) 的概率抽到卡，\(p - 1\) 阅读全文
posted @ 2024-08-17 01:59 03Goose 阅读(437) 评论(0) 推荐(0)
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