03Goose - 博客园

2024年3月

摘要： 1.复数 1.1 复数的引入和定义 1.1.1 略谈数集扩充略了很多字。在数学在现实应用领域的发展过程中，我们常需要解类似的方程： $x^2 + a = 0$ ，然而这在实数集下无解。 1.1.2 虚数单位于的引入与复数的定义于是虚数单位 "i"被引入，并且有 $i^2 = -1$ 。阅读全文

posted @ 2024-03-06 17:49 03Goose 阅读(83) 评论(0) 推荐(0)

数论小科技：欧拉降幂、模意义开根、p-1阶乘

摘要： 1. Exeuler 定理（欧拉降幂） 1.1 引子对于 $a^{n} \equiv (\bmod m)$ 的同余式，由鸽巢原理显然能证明出取值存在循环。欧拉定理不仅用于逆元的引入，还描述了 $gcd(a, m) = 1$ 时，$a^{n} \equiv 1 (\bmod m)$ 的阅读全文

posted @ 2024-03-06 17:48 03Goose 阅读(233) 评论(0) 推荐(0)

一些不体系但常见的小型科技

摘要：一整数分块对于定式 \[\sum_{i = 1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfloor \]可以在 $O\sqrt{n}$ 时间内算出。感受 $n \frac{1}{x}\ s.t.\ 1 \leq x \leq n$ 的曲线，线下整点一定是非递增、且分段分布阅读全文

posted @ 2024-03-02 17:55 03Goose 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)

2024年2月

乘法逆元

摘要：一乘法逆元若线性同余方程 $ax \equiv 1 (\bmod b)$ 有解，则 $x$ 是 $a \bmod b$ 的乘法逆元。于是利用扩展欧几里得算法 $exgcd$ 解线性同余方程即可得到 $a \bmod b$ 的乘法逆元。 1.1 “1” 的逆元 \[1 \cd 阅读全文

posted @ 2024-02-18 00:00 03Goose 阅读(103) 评论(0) 推荐(0)

自然数幂和

摘要：一，常见自然数幂和 1 \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} i^0 &= \sum_{i = 1}^{n} 1 \\ &= n \\ \end{aligned} \]2 \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} i^1 &= \sum_{ 阅读全文

posted @ 2024-02-16 04:08 03Goose 阅读(228) 评论(0) 推荐(0)

2023年8月

Daimayuan Online Judge 线段树1

摘要：给 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 。支持 $q$ 个操作： 1. 1 x d ，修改 $a_x = d$ 。 2. 2 l r ，查询 $min_{i = l}^{r} a_i$ ，并输出 \(\sum_{i = l}^{r} [a_i = mi 阅读全文

posted @ 2023-08-29 21:08 03Goose 阅读(102) 评论(0) 推荐(0)

Daimayuan Online Judge 线段树打标记2

摘要：给 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 。支持 $q$ 个操作： 1. 1 l r d ，令所有的 $a_i(l \leq i \leq r)$ 加上 $d$ 。 2. 2 l r d ，令所有的 $a_i(l \leq i \leq r)$ 乘上 $d$ 。 3. 3 阅读全文

posted @ 2023-08-29 21:07 03Goose 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)

Daimayuan Online Judge 线段树打标记1

摘要：给 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 。支持 $q$ 个操作： 1. 1 l r d ，令所有的 $a_i(l \leq i \leq r)$ 加上 $d$ 。 2. 2 l r ，查询 $max_{i = l}^{r} a_i$ 。区间修改的线段树要比基础线段树多考阅读全文

posted @ 2023-08-29 21:07 03Goose 阅读(87) 评论(0) 推荐(0)

Daimayuan Online Judge 线段树2

摘要：给 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 。支持 $q$ 个操作： 1. 1 x d ，修改 $a_x = d$ 。 2. 2 l r ，查询 $[l, r]$ 中的最大子段和。一：确定需要维护的信息。根据分治中线讨论，哪些信息可以合并出所需信息。递归讨论新信息如何合并。阅读全文

posted @ 2023-08-29 21:07 03Goose 阅读(109) 评论(0) 推荐(0)

Harbour.Space Scholarship Contest 2023-2024 (Div. 1 + Div. 2)

摘要： **A**. 给三个数 $x$ $y$ $n$ 。需要构造一个长度为 $n$ 的数组满足以下条件 1. $a_1 = x$, $a_n = y$ 。 2. $a$ 严格递增。 3. 定义 $b_i = a_{i + 1} - a_{i}$ ，$b$ 严格递减。显然前两个条件非常宽松，定义好起始点，阅读全文

posted @ 2023-08-28 18:03 03Goose 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)

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