[GESP202409 六级] 算法学习 ：近期一类新型的看似配对实则组合+贪心问题

这题在我写出这篇文章之时，甚至还处于“题解资源足够丰富，禁止提交新题解的状态”，但同时题解区所有题解全被叉了，另人啼笑皆非。

观察到题解区的所有题解全部把问题当作了配对问题进行套公式，但无法在细枝末节上进行证明，最终导致结论均为错误。还是比较悲哀的事情。

注意对每种类型的题，优先学习提升最高的总比其他情况更优（实际上是“不会更不优”但不影响最优性分析）。

我们按提升度从大到小排序每一类题目并计算这一类题目至少需要学习多少道，记为 \(c_i\) 。

首先 \(max(c_i) - 1 \geq \sum c_i \ max(c_i)\) 则一定成立。考虑某类题目，他们要被两两隔开，中间至少有 \(c_i - 1\) 个空位，瓶颈就是 \(max(c_i)\) 。

显然 \(max(c_i) - 1 > \sum c_i \ max(c_i)\) 则无法直接做到，否则我们可以让其他题目见缝插针。如果插不进去，意味着存在其他题目数量 \(\geq max(c_i) + 1\) ，违反了 \(max\) 。

考虑对无法直接做到的情况进行补救。那么考虑除了 \(max(c_i)\) 这种题目，其他题目剩下的 \(tot_i - c_i\) 能不能把这些空位补上。如果能，那么能。否则，\(max(c_i)\) 的这种题目作为最小瓶颈，无法被解决，而使瓶颈增大只会更不能被解决，那么不能。