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猜数游戏 赛时大脑获得了犯困 debuff，成功宕机，11:30 才想出了这题。 看上去比较像交互最优化题，可以考虑一下对策略进行 DP。注意到一段区间的答案只与其长度有关，而与其具体对应的下标区间无关，因此定义 \(dp_{i}\) 表示长度为 \(i\) 的区间所需的最少询问花费。 因为我们的一 阅读全文
posted @ 2025-11-15 15:14
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posted @ 2025-11-13 20:43
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Power Tree 简单题，场上大概写了 50min。 Sol.1 树形 DP 对所有数变 \(0\) 的条件进行刻画，把子树的条件画在序列上。具体而言，我们求出树的中序遍历，选择一个节点等价于将其子树的区间 \([l, r]\) 分离出来，即在 \(l - 1, l\) 之间与 \(r, r+1 阅读全文
posted @ 2025-11-13 15:27
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环状最大两段子段和 你怎么知道我只会了 DDP 断环为链的做法？？？？？？？ 观察两段最大子段和的形态，发现只可能有下面两种情况： \(\texttt{......AAAAA.....BBBBBB....}\)。 \(\texttt{AAAAA.....BBBBBB....AAAAAA}\)。 第一 阅读全文
posted @ 2025-11-10 11:11
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Distributing Integers 一个经典结论 + 换根 DP 的题。 结论 \(1\)：对于任意一颗内向 / 外向树，其拓扑序个数都是 \(\dfrac{n!}{\prod_{i = 1}^{n}size_i}\)。 结论 \(\bm 1\) 证明： 这里以内向树为例（外向树也是同理）， 阅读全文
posted @ 2025-11-09 09:43
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1. 缺一背包 1.1 Gym104090C No Bug No Game 因为触发最后一种情况的条件是 \(sum < k,sum + p_i > k\)，所以本次操作后一定有 \(sm > k\)。由此可以得到最多有一个物品被执行了最后一次操作的结论。 由此问题被转化为：有一个背包，每次询问扣掉 阅读全文
posted @ 2025-11-06 13:50
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Dyed by Majority (Odd Tree) 想起来无聊，写起来恶心。 首先手模一下，发现叶子节点可以确定它父亲的颜色。这启示我们自底向上确定颜色。 因此考虑在已确定所有儿子的颜色时，确定自己的颜色，此时有两种情况： 儿子中两种颜色出现次数相等：此时自己被染成什么颜色取决于父节点是什么颜色 阅读全文
posted @ 2025-11-04 22:01
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posted @ 2025-11-04 17:12
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联合猫国 去年模拟赛做过一道几乎一模一样的题，于是一眼秒了。 本题的一个结论：最终可合并的区间数为 \(\bm{O(n\log n)}\) 级别。 证明可以考虑构造出可合并区间数最多的序列，显然是所有数都相同时的区间数，可以取到上界 \(n\log n\)。其余构造方式，例如构造一个 \(n, n 阅读全文
posted @ 2025-10-28 20:26
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括号序列：无聊，感觉做过类似的拼接类区间 DP 就直接秒了。 注意到这个超级括号序列定义很复杂，除了合法序列的两边没有 \(\texttt{*}\) 以外，没有啥很好的性质。于是直接考虑暴力区间 DP：定义 \(dp_{l, r}\) 表示 \(l\sim r\) 的合并方案数。 因为是拼接类区间 阅读全文
posted @ 2025-10-28 19:56
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这题也太难了 阅读全文
posted @ 2025-10-28 19:31
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配对 巨大困难题，赛时只会了启发式合并的部分分。 观察匹配的路径，显然有一个结论：所有匹配的路径不会经过同一条边。 所以可以先考虑不带修、\(n\) 为偶数的做法：对整棵树进行遍历，遍历到 \(u\) 的子树时如果遇到多个儿子中有多个未被匹配的儿子，则将他们自行进行匹配。如果未被匹配的节点有奇数个， 阅读全文
posted @ 2025-10-28 13:25
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Painting Tree 若干个月前模拟赛切的题，当时写了 3h+，被细节恶心坏了，遂记之。 题意可以转化为求树上存在相交链的期望时间。 考虑如何计算这个期望。显然我们可以枚举选取链的个数，根据期望的定义式来算： \[E(X) = \sum_{i = 1}^{n}P(Len = i)\times 阅读全文
posted @ 2025-10-27 21:24
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米特运输 不是很难，但是思路很巧妙的一道题。 手模样例，观察合法方案的性质，容易发现，只要有一个节点权值是固定的，那么整棵树所有节点的权值便也固定了。 而由于每个节点之间是倍数关系，因此我们需要一个基本单位来表示倍数关系。为了方便，我们直接将权值的最大值，即根节点的权值设为基本单位，那么其余节点的系 阅读全文
posted @ 2025-10-27 17:03
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数圈：简单题，主要是递推的思维。 先考虑前三个部分分，首先这玩意是可以容斥算的，只需要求出 \(n\) 个点的完全图的环数，和 \(n\) 个点的无向完全图，经过某条特定边的环数是多少，相减即可得到答案。 直接做显然不好做，容易发现可以采用递推的思想来算。定义 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点 阅读全文
posted @ 2025-10-25 00:14
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隐身术：你敢信这破题我补了 5h？？？ 挺巧妙的一道题。 首先考虑一个暴力：将“子串”的条件转化为对每一个后缀的前缀考虑，枚举每一个后缀。然后对每一个后缀做一个编辑距离的 DP，统计答案即可。 具体地，编辑距离的 DP 状态定义为：\(dp_{i, j}\) 表示 \(S_{1\sim i}, T_ 阅读全文
posted @ 2025-10-24 21:43
KS_Fszha
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再生 笑点解析：一开始乘法原理推错式子胡了个依赖链长种类数 \(\le \sqrt n\) 的做法上去。 有了 \(top\) 数组，显然可以求出每个点所处的长链。对于长链上的点，如果链长为 \(x\)，那么这条链有 \((x - 1)!\) 种可能的情况，因为链头是已经被确定了的。 考虑对形态计数 阅读全文
posted @ 2025-10-22 00:20
KS_Fszha
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