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posted @ 2025-07-08 23:25
KS_Fszha
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联合猫国 去年模拟赛做过一道几乎一模一样的题，于是一眼秒了。 本题的一个结论：最终可合并的区间数为 \(\bm{O(n\log n)}\) 级别。 证明可以考虑构造出可合并区间数最多的序列，显然是所有数都相同时的区间数，可以取到上界 \(n\log n\)。其余构造方式，例如构造一个 \(n, n 阅读全文
posted @ 2025-10-28 20:26
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括号序列：无聊，感觉做过类似的拼接类区间 DP 就直接秒了。 注意到这个超级括号序列定义很复杂，除了合法序列的两边没有 \(\texttt{*}\) 以外，没有啥很好的性质。于是直接考虑暴力区间 DP：定义 \(dp_{l, r}\) 表示 \(l\sim r\) 的合并方案数。 因为是拼接类区间 阅读全文
posted @ 2025-10-28 19:56
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这题也太难了 阅读全文
posted @ 2025-10-28 19:31
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配对 巨大困难题，赛时只会了启发式合并的部分分。 观察匹配的路径，显然有一个结论：所有匹配的路径不会经过同一条边。 所以可以先考虑不带修、\(n\) 为偶数的做法：对整棵树进行遍历，遍历到 \(u\) 的子树时如果遇到多个儿子中有多个未被匹配的儿子，则将他们自行进行匹配。如果未被匹配的节点有奇数个， 阅读全文
posted @ 2025-10-28 13:25
KS_Fszha
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Painting Tree 若干个月前模拟赛切的题，当时写了 3h+，被细节恶心坏了，遂记之。 题意可以转化为求树上存在相交链的期望时间。 考虑如何计算这个期望。显然我们可以枚举选取链的个数，根据期望的定义式来算： \[E(X) = \sum_{i = 1}^{n}P(Len = i)\times 阅读全文
posted @ 2025-10-27 21:24
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米特运输 不是很难，但是思路很巧妙的一道题。 手模样例，观察合法方案的性质，容易发现，只要有一个节点权值是固定的，那么整棵树所有节点的权值便也固定了。 而由于每个节点之间是倍数关系，因此我们需要一个基本单位来表示倍数关系。为了方便，我们直接将权值的最大值，即根节点的权值设为基本单位，那么其余节点的系 阅读全文
posted @ 2025-10-27 17:03
KS_Fszha
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数圈：简单题，主要是递推的思维。 先考虑前三个部分分，首先这玩意是可以容斥算的，只需要求出 \(n\) 个点的完全图的环数，和 \(n\) 个点的无向完全图，经过某条特定边的环数是多少，相减即可得到答案。 直接做显然不好做，容易发现可以采用递推的思想来算。定义 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点 阅读全文
posted @ 2025-10-25 00:14
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隐身术：你敢信这破题我补了 5h？？？ 挺巧妙的一道题。 首先考虑一个暴力：将“子串”的条件转化为对每一个后缀的前缀考虑，枚举每一个后缀。然后对每一个后缀做一个编辑距离的 DP，统计答案即可。 具体地，编辑距离的 DP 状态定义为：\(dp_{i, j}\) 表示 \(S_{1\sim i}, T_ 阅读全文
posted @ 2025-10-24 21:43
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再生 笑点解析：一开始乘法原理推错式子胡了个依赖链长种类数 \(\le \sqrt n\) 的做法上去。 有了 \(top\) 数组，显然可以求出每个点所处的长链。对于长链上的点，如果链长为 \(x\)，那么这条链有 \((x - 1)!\) 种可能的情况，因为链头是已经被确定了的。 考虑对形态计数 阅读全文
posted @ 2025-10-22 00:20
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删：思路很新奇的一道 DP 题。 通常做树形 DP 都是自底向上进行 DP 的，而此题因为转移与 DFS 序有关，所以可以拍在 DFS 序上 DP。 观察删除的性质，发现一个点 \(u\) 要么被删掉，不进行匹配，要么就必须要与 \(\bm{v\to \operatorname{lca}_{u, v 阅读全文
posted @ 2025-10-21 21:44
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Calculate：简单计数 DP。 先考虑 \(\sum_{i = 1}^{p - 1}(a_{i + 1} - a_i)^2\) 的最大值怎么求。利用调整法可以得到结论：每次走当前未选的最大值、最小值交替选一定最优。还有另一种理解方式：注意到两数之差的平方很像欧几里得距离，所以把 \(a_i\) 阅读全文
posted @ 2025-10-21 00:10
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Circle：思维难度并没有很大，难点主要还是细节的特判上。 先转化题意：构造一张无自环的有向图，使得每个点的出度、入度均为 \(1\)，并且部分点走 \(l\) 步后必须回到自己。 因为每个点的出度、入度均为 \(1\)，所以这张图一定由若干个有向环组成。 然后发现，在不能走自环的情况下 \(u\ 阅读全文
posted @ 2025-10-20 21:22
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期待：想了大概 15min，写用了 1h 左右。这题按照部分分一步一步去想应该是不难出正解的，难点应该在于实现上。 看到题感觉不太好直接入手，于是先考虑特殊性质。特殊性质 A 的做法比较神秘，特殊性质 B 就是个骗分的，没啥启发性。 而特殊性质 C 是真正对正解有帮助的部分分。从链的角度考虑，可以把 阅读全文
posted @ 2025-10-20 01:44
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列车 感觉自己 DS 学傻了，赛时瞄了一眼口胡了个神秘科技做法并鉴定为不可做题，赛后一说做法是普通线段树秒会。 把限制画在二维平面上是显然的，令横轴为 \(i\)，纵轴为 \(j\)，则初始有用的部分形成一个倒三角。 考虑分别刻画两种操作： 查询操作相当于在平面上查询点 \((x, y)\) 左上角 阅读全文
posted @ 2025-10-19 12:27
KS_Fszha
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Think twice, code once. 阅读全文
posted @ 2025-10-19 02:33
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posted @ 2025-10-17 08:54
KS_Fszha
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梦境世界：可爱 DP 题。 一种常见的假做法是在 DP 的过程中记录路径的前驱进行转移，这种做法错误的原因并不在于转移存在环，它其实就是一张 DAG，但是这种状态表示方式并不能推导出前驱的前驱是谁，所以才是假的。 考虑正解。观察路径，发现路径一定由正常走、回溯走、正常走、回溯走的周期进行。因此我们可 阅读全文
posted @ 2025-10-17 08:46
KS_Fszha
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最多的方案：模拟赛已严肃被蓝题击杀。 首先有一个暴搜做法，注意到 \(n\le 10^9\) 时斐波那契只有 \(44\) 项，所以可以直接折半搜索，求出方案数。但是 \(n\le 10^{18}\)，所以肯定过不了。 有了暴搜之后，观察斐波那契的性质，打表容易发现任意一个数 \(\bm n\) 都 阅读全文
posted @ 2025-10-16 21:29
KS_Fszha
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