Kruskal4668

摘要： 梦境世界：可爱 DP 题。 一种常见的假做法是在 DP 的过程中记录路径的前驱进行转移，这种做法错误的原因并不在于转移存在环，它其实就是一张 DAG，但是这种状态表示方式并不能推导出前驱的前驱是谁，所以才是假的。 考虑正解。观察路径，发现路径一定由正常走、回溯走、正常走、回溯走的周期进行。因此我们可 阅读全文

摘要： 最多的方案：模拟赛已严肃被蓝题击杀。 首先有一个暴搜做法，注意到 \(n\le 10^9\) 时斐波那契只有 \(44\) 项，所以可以直接折半搜索，求出方案数。但是 \(n\le 10^{18}\)，所以肯定过不了。 有了暴搜之后，观察斐波那契的性质，打表容易发现任意一个数 \(\bm n\) 都 阅读全文

摘要： Sereja and Dividing：一年前的模拟赛就能秒这个 *2600 了，可我现在怎么还这么菜 /ll/ll/ll。 先考虑当杯子的集合固定时如何选择，显然一个杯子不会被选第二次，并且杯子从大到小选一定是最优的。证明只需要列出最后答案的式子：\(ans = \dfrac{a_1 + \dfr 阅读全文

摘要： 星战：唐题，感觉 *2100 顶天了。 容易将题意转化为：维护一个数据结构，支持删除 / 添加有向图中以 \(u\) 为出点的所有边，删除 / 添加某一条单独的边，查询有向图是否为内向基环树森林。 考虑内向基环树森林的充分必要条件： 有向图中的边数为 \(\bm n\)。 有向图中每个节点的出度都是 阅读全文

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摘要： Not Alone：唐题。 容易将题意转化为：环上的每一个颜色段长度都 \(\ge 2\)，求最小操作数。 再考虑一个 \(O(n^2\log n)\) 的暴力，定义 \(dp_i\) 表示以 \(i\) 结尾的最小操作数，然后枚举前一个转移点 \(j\)。继续考虑如何计算 \([j + 1, i] 阅读全文

摘要： 由乃的玉米田：小清新人渣的本愿加强版。 考虑如何处理第四种操作，要求找到一对 \(a, b\) 满足 \(ax = b\)，Bitset 是不太好做的，因此考虑根号分治： 对于 \(x\ge \sqrt n\) 的情况，容易发现符合条件的 \(a\) 只有 \(\sqrt n\) 个，暴力枚举 \( 阅读全文

摘要： 作业：值域分块与莫队的经典应用。 值域分块其实和权值线段树差不多，就是一个普通的分块。但它却和莫队配合的很好，究其原因在于莫队有 \(\bm{O(n\sqrt n)}\) 次修改操作，但只有 \(\bm{O(n)}\) 次查询。如果使用树状数组、线段树等查询、修改都是 \(O(\log n)\) 的 阅读全文

摘要： 小清新人渣的本愿：一个经典的 Bitset 题。 注意到不强制在线，且询问的信息显然不具有结合律，所以可以尝试使用普通莫队解决这个问题。 先解决操作 \(1\)，对于两数之差的限制，容易想到对值域开一个 Bitset，存区间内至少出现 \(1\) 次的数，查询的时候将这个 Bitset 右移 \(x 阅读全文

摘要： 我终将成为你的倒影：考察分块基本功的一道题。 注意到本题强制在线，且这种信息用线段树不是很好维护，所以可以很自然地想到分块。 又注意到 \(b \le 500\)，所以考虑暴力枚举 \(b\)。发现当 \(b\) 固定的时候，\(a\) 取 \(a, a+b, a+2b\) 等数字答案是一样的，因为 阅读全文

摘要： Batteries：很有趣的一个 Ad-hoc，之前见到过一个类似的构造。如果对上脑电波应该很快能秒掉。 看到这种比较奇怪的交互次数限制，可以想到拆限制的式子，\(\lfloor\dfrac{n^2}{a}\rfloor = \lfloor\dfrac{n}{a}\cdot n\rfloor\)。这 阅读全文

摘要： Inversion Value of a Permutation：场上被这个 D 卡了 1h，结果往后一看 EF 是板子 /ll/ll/ll。 直接构造不好做，先考虑怎么计算符合条件的区间。 观察逆序对的性质，显然只有极近的逆序对才对计数会有影响。具体而言，如果 \((p_a, p_b)\) 是一个 阅读全文

摘要： 查询游戏 原题做法是显然的，子段绝对值最大值可以转化为求出前缀和序列的最大值、最小值，然后两者作差即可。查询操作可以转化为询问前缀和序列中两个元素比大小。因为查询数 \(2n\)，所以各扫一遍用擂台法求最大、最小值即可。 注意特判 Sub0 的 \(n = 1, 2\) 的情况： \(n=1\)，问 阅读全文

摘要： 1. 算法介绍 1.1 维护普通队列 问题：维护一个队列，支持 pop_front 和 push_back，查询队列内所有元素的信息和。保证该信息具有结合律。不保证该信息具有可差分性。 平凡的做法是用线段树或 ST 表维护这种不可差分的信息，然后跑双指针，时间复杂度大部分情况下会比普通双指针多一个 阅读全文

摘要： Columns Swaps： 经典的图论问题，典中典了。 首先判掉无解，如果有一个数没有出现两次，则一定无解。在此基础上我们也可以得出一个转化：只需要保证序列 \(a_1\) 是一个排列，那么 \(a_2\) 自然也是一个排列了。 Sol.1 二分图最大权匹配 如果你科技学傻了，那么这就是一种最无脑 阅读全文

摘要： 序列：思路比较典的扫描线题。 一个经典 trick：对于涉及历史版本操作的题，新增代表“时间”的一个维度，刻画在 \(\bm{k + 1}\) 维空间上考虑。 对于此题，发现是查询序列历史版本大于等于 \(v\) 的值的个数，于是可以把它刻画在一个二维平面上，\(x\) 轴代表序列的维度，\(y\) 阅读全文

摘要： 最小生成树：板、典、原。 不难想到我们可以先找出原图的 MST，然后对于不在 MST 上的边，删掉它也不会影响答案。因此我们只需要考虑在 MST 上的边删掉有什么影响即可。 假设当前被删掉的边为 \(e\)，两个端点为 \(u, v\)，那么如果要使得 MST 继续保持连通，则添加的新边 \((a, 阅读全文

摘要： Buratsuta 3：典中典中典中典中典了属于是。 Sol.1 摩尔投票 首先维护区间出现次数大于等于 $\left \lfloor \dfrac{len}{k} \right \rfloor $ 次的数是摩尔投票板子，每次把 \(k\) 个不同的数相消即可。然后因为摩尔投票具有结合律，所以可以上 阅读全文

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