Kruskal4668

摘要： 删：思路很新奇的一道 DP 题。 通常做树形 DP 都是自底向上进行 DP 的，而此题因为转移与 DFS 序有关，所以可以拍在 DFS 序上 DP。 观察删除的性质，发现一个点 \(u\) 要么被删掉，不进行匹配，要么就必须要与 \(\bm{v\to \operatorname{lca}_{u, v 阅读全文

摘要： Calculate：简单计数 DP。 先考虑 \(\sum_{i = 1}^{p - 1}(a_{i + 1} - a_i)^2\) 的最大值怎么求。利用调整法可以得到结论：每次走当前未选的最大值、最小值交替选一定最优。还有另一种理解方式：注意到两数之差的平方很像欧几里得距离，所以把 \(a_i\) 阅读全文

摘要： Circle：思维难度并没有很大，难点主要还是细节的特判上。 先转化题意：构造一张无自环的有向图，使得每个点的出度、入度均为 \(1\)，并且部分点走 \(l\) 步后必须回到自己。 因为每个点的出度、入度均为 \(1\)，所以这张图一定由若干个有向环组成。 然后发现，在不能走自环的情况下 \(u\ 阅读全文

摘要： 期待：想了大概 15min，写用了 1h 左右。这题按照部分分一步一步去想应该是不难出正解的，难点应该在于实现上。 看到题感觉不太好直接入手，于是先考虑特殊性质。特殊性质 A 的做法比较神秘，特殊性质 B 就是个骗分的，没啥启发性。 而特殊性质 C 是真正对正解有帮助的部分分。从链的角度考虑，可以把 阅读全文

摘要： 列车 感觉自己 DS 学傻了，赛时瞄了一眼口胡了个神秘科技做法并鉴定为不可做题，赛后一说做法是普通线段树秒会。 把限制画在二维平面上是显然的，令横轴为 \(i\)，纵轴为 \(j\)，则初始有用的部分形成一个倒三角。 考虑分别刻画两种操作： 查询操作相当于在平面上查询点 \((x, y)\) 左上角 阅读全文

摘要： Think twice, code once. 阅读全文

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摘要： 梦境世界：可爱 DP 题。 一种常见的假做法是在 DP 的过程中记录路径的前驱进行转移，这种做法错误的原因并不在于转移存在环，它其实就是一张 DAG，但是这种状态表示方式并不能推导出前驱的前驱是谁，所以才是假的。 考虑正解。观察路径，发现路径一定由正常走、回溯走、正常走、回溯走的周期进行。因此我们可 阅读全文

摘要： 最多的方案：模拟赛已严肃被蓝题击杀。 首先有一个暴搜做法，注意到 \(n\le 10^9\) 时斐波那契只有 \(44\) 项，所以可以直接折半搜索，求出方案数。但是 \(n\le 10^{18}\)，所以肯定过不了。 有了暴搜之后，观察斐波那契的性质，打表容易发现任意一个数 \(\bm n\) 都 阅读全文

摘要： Sereja and Dividing：一年前的模拟赛就能秒这个 *2600 了，可我现在怎么还这么菜 /ll/ll/ll。 先考虑当杯子的集合固定时如何选择，显然一个杯子不会被选第二次，并且杯子从大到小选一定是最优的。证明只需要列出最后答案的式子：\(ans = \dfrac{a_1 + \dfr 阅读全文

摘要： 星战：唐题，感觉 *2100 顶天了。 容易将题意转化为：维护一个数据结构，支持删除 / 添加有向图中以 \(u\) 为出点的所有边，删除 / 添加某一条单独的边，查询有向图是否为内向基环树森林。 考虑内向基环树森林的充分必要条件： 有向图中的边数为 \(\bm n\)。 有向图中每个节点的出度都是 阅读全文

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摘要： Not Alone：唐题。 容易将题意转化为：环上的每一个颜色段长度都 \(\ge 2\)，求最小操作数。 再考虑一个 \(O(n^2\log n)\) 的暴力，定义 \(dp_i\) 表示以 \(i\) 结尾的最小操作数，然后枚举前一个转移点 \(j\)。继续考虑如何计算 \([j + 1, i] 阅读全文

摘要： 由乃的玉米田：小清新人渣的本愿加强版。 考虑如何处理第四种操作，要求找到一对 \(a, b\) 满足 \(ax = b\)，Bitset 是不太好做的，因此考虑根号分治： 对于 \(x\ge \sqrt n\) 的情况，容易发现符合条件的 \(a\) 只有 \(\sqrt n\) 个，暴力枚举 \( 阅读全文

摘要： 作业：值域分块与莫队的经典应用。 值域分块其实和权值线段树差不多，就是一个普通的分块。但它却和莫队配合的很好，究其原因在于莫队有 \(\bm{O(n\sqrt n)}\) 次修改操作，但只有 \(\bm{O(n)}\) 次查询。如果使用树状数组、线段树等查询、修改都是 \(O(\log n)\) 的 阅读全文

摘要： 小清新人渣的本愿：一个经典的 Bitset 题。 注意到不强制在线，且询问的信息显然不具有结合律，所以可以尝试使用普通莫队解决这个问题。 先解决操作 \(1\)，对于两数之差的限制，容易想到对值域开一个 Bitset，存区间内至少出现 \(1\) 次的数，查询的时候将这个 Bitset 右移 \(x 阅读全文

摘要： 我终将成为你的倒影：考察分块基本功的一道题。 注意到本题强制在线，且这种信息用线段树不是很好维护，所以可以很自然地想到分块。 又注意到 \(b \le 500\)，所以考虑暴力枚举 \(b\)。发现当 \(b\) 固定的时候，\(a\) 取 \(a, a+b, a+2b\) 等数字答案是一样的，因为 阅读全文

摘要： Batteries：很有趣的一个 Ad-hoc，之前见到过一个类似的构造。如果对上脑电波应该很快能秒掉。 看到这种比较奇怪的交互次数限制，可以想到拆限制的式子，\(\lfloor\dfrac{n^2}{a}\rfloor = \lfloor\dfrac{n}{a}\cdot n\rfloor\)。这 阅读全文

摘要： Inversion Value of a Permutation：场上被这个 D 卡了 1h，结果往后一看 EF 是板子 /ll/ll/ll。 直接构造不好做，先考虑怎么计算符合条件的区间。 观察逆序对的性质，显然只有极近的逆序对才对计数会有影响。具体而言，如果 \((p_a, p_b)\) 是一个 阅读全文