Kruskal4668

摘要： 十载峥嵘桀骜：感觉挺简单的，就是代码处理比较繁琐。 一个最简单的部分分是暴力模拟建图之后跑矩阵快速幂转移，时间复杂度 \(O(n^3\log t)\)，随便拼点其他特殊性质就能 68pts 了。 考虑正解，结合树的直径的 DFS 求法，容易注意到在走完第一天后，第二天开始走的就是树的直径了。 同时又 阅读全文

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摘要： Bracket Groups：赛时猜出来用 ACAM，结果没猜到结论，我是糖比。 首先判掉一些 corner，如果出现了 \(\texttt{()}\) 为单个字符串，则一定无解。 发现后面不太好做，所以可以套路地猜一猜答案上界，发现最多只需要分成两组。具体地，考虑往极端情况构造，弄出下面两种括号串 阅读全文

摘要： 上 Master 了。 阅读全文

摘要： 加法：感觉挺像超速检测风格的。 最大化最小值，显然可以二分最小值，判断最小值是否合法。这样我们求求出了每个数至少要覆盖的次数。 于是问题被转化为，\(m\) 个区间里选出最少个区间，判断使用的区间个数是否 \(\le k\)。 这个问题显然是一个最小区间覆盖的贪心，我们从左向右扫。假设当前扫到的下标 阅读全文

摘要： Mark and Professor Koro：比较简单的线段树上二分题。 先来记录一下区间 \([l,r]\) 内线段树二分的流程： 如果当前节点在 \([l, r]\) 内： 判断该区间是否有解： 若无解，直接返回 \(-1\)。 若有解，依次递归左右儿子节点，找到答案则返回。 否则判断左右儿子 阅读全文

摘要： Unjust Binary Life：简单题，感觉一大把 *1900 比这个难啊。 首先注意到靠这种方式生成的网格图有比较良好的性质，其他题有一些什么行与列相互独立的结论，但这题直接把 \((1,1)\) 到 \((x, y)\) 的路线画一下，你就能发现只有把第 \(1\sim x\) 行和第 \ 阅读全文

摘要： Exact Change：有点幽默的诈骗题。 观察一下性质，不难发现我们选择的 \(1,2\) 最多不超过 \(2\) 个，因为如果存在一个数选了 \(3\) 个 \(1,2\)，那么我们可以直接用 \(1\) 个 \(3\) 或者 \(2\) 个 \(3\) 代替，这样一定更优。 接下来看似是一个 阅读全文

摘要： Infection Simulation：JOI 唯一好的地方就在于样例强的一批，过了样例基本上就把题过了。 观察题目，可以发现以下性质： 感染者存在的时刻一定构成一个区间。因为不可能出现感染者消失后再出现的情况。 当 \(x\) 逐渐变小的时候，被感染的人一定不会变少，感染的限制条件一定不会更紧， 阅读全文

摘要： Not Adding：一个 \(\gcd\) 的经典 trick。 对于求 \(\gcd\) 的题目，有一个经典 trick：枚举 \(\gcd\) 的值，然后枚举 \(\gcd\) 的每个倍数，计算每个倍数对 \(\gcd\) 的贡献。不难发现这个复杂度是调和级数的。 对于此题，题意可以转化为求最 阅读全文

摘要： MST in Modulo Graph：MST 好题。 一般这种完全图求 MST 的题，有两种思路： 优化建图，根据图的性质砍掉一些无用边。 使用 Boruvka 算法，搭配某些数据结构求每个节点的最小边。 本题中取模的条件用数据结构比较难维护，于是考虑优化建边的思路。 首先，值相同的点显然是可以先 阅读全文

摘要： Vasya and Arrays：弱智题。 打 CF Bingo 的时候被这题硬控 1min，还被 Xlw6friend 喷糖了，我才是奶龙！！！！！！ 先考虑什么时候有解，不难发现如果将所有数都合并到一起，如果此时两个数组还不同就一定无解。 而对于有解的情况，相当于我们要将两个序列进行分段，使得两 阅读全文

摘要： Xor：有点牛的题。 Sol.1 普通 01 Trie 做法 应该是比较套路的一种做法了。首先考虑静态问题怎么做，先把值域里的所有数丢到 01 Trie 内，然后再将 \(A\) 序列里的数在 01 Trie 上查询，查询到的节点打上一个 Tag。最后 dfs 一遍，合并两个儿子就类似于最大子段和， 阅读全文

摘要： Modular Sequence：感觉是比较经典的观察了。 首先转化一下题意，等效于求一个长度为 \(n\) 的序列，序列由多个首项为 \(x\)，公差为 \(y\) 的等差数列拼接而成，并且总和为 \(s\)。 发现首项为 \(x\) 非常地不优美，所以我们可以把所有数减去 \(x\bmod y\ 阅读全文

摘要： Berzerk：有向图博弈论板子。 注意到怪物位置的状态数很少，于是考虑图论建模。因为有两个人轮流操作，所以需要建成分层图的形式，每次顺时针移动 \(x\) 的位置相当于向另一层连边。当走到任意一层编号为 \(1\) 的点或走到出度为 \(0\) 的点的时候，先手必败。 这就成一个很典的有向图博弈论 阅读全文

摘要： 过河卒：也是吃上伊思倍思的陈年老史了。 显然是一个有向图博弈论问题。如果某个点的出边有一个指向先手必败点，则这个点是先手必胜点；如果某个点的出边全都指向先手必胜点，则这个点是先手必败点；否则这个点是平局点。于是把所有终止状态丢进队列里，在反图上跑 BFS 即可。 进一步考虑如何最大化失败的步数 / 阅读全文

摘要： P10532 [XJTUPC 2024] 筛法：再来点神秘组合意义。 这题推式子做法需要用到欧拉函数相关知识，直接爆算也需要杜教筛之类的科技。打表做法是最简单的，写个 \(O(n^2)\) 暴力就很容易能发现答案就是 \(n^2\)。 证明可以考虑组合意义，问题转化为求所有互质数对 \((i,j)\ 阅读全文

摘要： 前缀和：来点神秘结论题。 普通推式子做法比较丑陋复杂，或者用 DP 猜性质的做法也要用到数学归纳法。于是考虑一个神秘组合意义的做法。 假如一共有 \(\infty\) 盏灯，灯的编号为 \(1\sim \infty\)，每盏灯有 \(p\) 的概率被点亮，那么问题就转化为求 \([l,r]\) 中期 阅读全文

摘要： Pentiment：比较 EZ 的线段树优化，但是我调了两天才调完 /ll。 不难想出一个暴力 DP：\(dp_{i,j}\) 表示直角蛇在第 \(i\) 行第 \(j\) 列进入第 \(i+1\) 行的方案数。然后转移是显然的： 当这个格子被 ban，\(dp_{i,j} = 0\)。 否则，\( 阅读全文

摘要： 斐波那契数列：比较巧妙的矩阵加速。 普通的矩阵是 \((+，\times)\) 的，显然无法处理此类乘积的值。而如果修改成 \((\times,\times)\) 的矩阵，则 \(\times\) 对 \(\times\) 不存在分配律，无法使用矩阵加速。因此可以从本题的特殊性质入手。 另记一下 \ 阅读全文