摘要：
关于例8.4.2的第一个“为什么”：对于任何的集合$I$与$X$,都有$\prod_{\alpha\in I} X=X^I$,为什么？答：根据定义$\prod_{\alpha\in I}X=\{f:\forall\alpha\in I,f(\alpha)\in X\}$,这也就是$X^I$.第二个“... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 09:43
叶卢庆
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为了介绍选择公理，陶哲轩在前面打了两个铺垫.第一个铺垫是陶哲轩实分析_引理3.1.6：若$A$是一个非空集合，则存在一个对象$x$,使得$\exists x\in A$.该引理采用反证法：假若对于一切对象$x$,$x\not\in A$,现在要推出$A=\emptyset$,从而导致矛盾,因此假设不... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 23:01
叶卢庆
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为了介绍选择公理，陶哲轩在前面打了两个铺垫.第一个铺垫是陶哲轩实分析_引理3.1.6：若$A$是一个非空集合，则存在一个对象$x$,使得$\exists x\in A$.该引理采用反证法：假若对于一切对象$x$,$x\not\in A$,现在要推出$A=\emptyset$,从而导致矛盾,因此假设不... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 23:01
叶卢庆
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第一问：证明对于任何集合$X$,$X$具有比$2^X$严格小的基数.这一问可以通过定理8.3.1(Cantor 定理)很容易推出.第二问：第二问叫我们证明基数大小的传递性.设集合$A$的基数严格小于$B$,集合$B$的基数严格小于$C$,易得$A$的基数小于或等于$C$的基数,假若$A$的基数能等于... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 21:56
叶卢庆
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第一问：证明对于任何集合$X$,$X$具有比$2^X$严格小的基数.这一问可以通过定理8.3.1(Cantor 定理)很容易推出.第二问：第二问叫我们证明基数大小的传递性.设集合$A$的基数严格小于$B$,集合$B$的基数严格小于$C$,易得$A$的基数小于或等于$C$的基数,假若$A$的基数能等于... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 21:56
叶卢庆
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Cantor-Bernstein-Schroeder定理:$A_0$和$B_0$是两个集合.存在$A_0$到$B_0$的单射，存在$B_0$到$A_0$的单射，则存在$A_0$到$B_0$的双射.证明:存在$A_0$到$B_0$的单射$f$,存在$B_0$到$A_0$的单射$g$.令$f(A_0)=... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 20:16
叶卢庆
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Cantor-Bernstein-Schroeder定理:$A_0$和$B_0$是两个集合.存在$A_0$到$B_0$的单射，存在$B_0$到$A_0$的单射，则存在$A_0$到$B_0$的双射.证明:存在$A_0$到$B_0$的单射$f$,存在$B_0$到$A_0$的单射$g$.令$f(A_0)=... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 20:16
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设$(a_n)_{n=m}^{\infty}$是实数列，设$L^{+}$是此序列的上极限，$L^{-}$是此序列的下极限(于是$L^{+}$和$L^{-}$都是广义实数).(a)对于每个$x>L^{+}$,存在一个$N\geq m$,使得$a_nx$.对于$L^{-}$有类似结论. 证明:证明也很... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 17:58
叶卢庆
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设$(a_n)_{n=m}^{\infty}$是实数列，设$L^{+}$是此序列的上极限，$L^{-}$是此序列的下极限(于是$L^{+}$和$L^{-}$都是广义实数).(a)对于每个$x>L^{+}$,存在一个$N\geq m$,使得$a_nx$.对于$L^{-}$有类似结论. 证明:证明也很... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 17:58
叶卢庆
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Suppose that $\sum_{i=0}^na_if(x_i)$ denotes the $n+1$-point closed Newton-Cotes formula with $x_0=a,x_n=b$,and $h=\frac{b-a}{n}$.There exists $\xi\in... 阅读全文
posted @ 2013-01-16 11:08
叶卢庆
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