摘要：
原本发表在豆瓣笔记上，现在转移到这里来.阿蒂亚是世界著名数学家.这应该是阿提亚的一次简短的演讲，应该是比较随便地讲讲的，没有很强的组织性。但是我确信他讲的每一句话都是真话。我十分相信阿提亚这样卓越的数学家，就如同我十分相信陶哲轩的每一句话一样。阿提亚在这篇演讲中谈及了与数学研究有关的几个问题。我在这... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 18:04
叶卢庆
阅读(291)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
设$X$是全序集，若$X$的每个非空子集都有最大元和最小元，那么$X$是有限的.证明：假设$X$是无限的.则必有$x_0\prec x_1\prec x_2\cdots$(全序集保证了任何两个元素都有关系）显然集合$\{x_n:n\in\mathbb{N}\}$没有最大元.矛盾. 阅读全文
posted @ 2013-01-17 17:49
叶卢庆
阅读(208)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
设$X$是全序集，若$X$的每个非空子集都有最大元和最小元，那么$X$是有限的.证明：假设$X$是无限的.则必有$x_0\prec x_1\prec x_2\cdots$(全序集保证了任何两个元素都有关系）显然集合$\{x_n:n\in\mathbb{N}\}$没有最大元.矛盾. 阅读全文
posted @ 2013-01-17 17:49
叶卢庆
阅读(167)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
设$X$是一个偏序集，对于任何$x\in X$,定义序理想$(x)$为集合$$(x):=\{y:y\preceq x\}$$设$(X):=\{(x):x\in X\}$是全体序理想的集合.并设$f:X\to (X)$是映射$f(x):=(x)$,它把每个元素映成它的序理想.证明$f$是双射.并且对任... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 17:11
叶卢庆
阅读(195)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
设$X$是一个偏序集，对于任何$x\in X$,定义序理想$(x)$为集合$$(x):=\{y:y\preceq x\}$$设$(X):=\{(x):x\in X\}$是全体序理想的集合.并设$f:X\to (X)$是映射$f(x):=(x)$,它把每个元素映成它的序理想.证明$f$是双射.并且对任... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 17:11
叶卢庆
阅读(178)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
设$f:X\to Y$是从集合$X$到$Y$的函数.假设$Y$是具有某个序关系$\preceq_Y$的偏序集.在$X$上定义一个关系$\preceq_X$使得$x\preceq_X x'$当且仅当$f(x)\preceq_Y f(x')$.证明这个关系使$X$成为一个偏序集.证明：首先证明$\for... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 16:59
叶卢庆
阅读(330)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
设$f:X\to Y$是从集合$X$到$Y$的函数.假设$Y$是具有某个序关系$\preceq_Y$的偏序集.在$X$上定义一个关系$\preceq_X$使得$x\preceq_X x'$当且仅当$f(x)\preceq_Y f(x')$.证明这个关系使$X$成为一个偏序集.证明：首先证明$\for... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 16:59
叶卢庆
阅读(160)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
习题8.5.2 给出集合$X$及满足下列条件的关系$\preceq$的例子.(1)关系$\preceq$是自反的和反对称的，但不是传递的.三个人$A$,$B$,$C$组成一个集合.关系是朋友关系.首先规定每个人都是自己的朋友.再规定$A$是$B$的朋友，$B$是$A$的朋友.再规定$C$是$B$的朋... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 16:54
叶卢庆
阅读(264)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
习题8.5.2 给出集合$X$及满足下列条件的关系$\preceq$的例子.(1)关系$\preceq$是自反的和反对称的，但不是传递的.三个人$A$,$B$,$C$组成一个集合.关系是朋友关系.首先规定每个人都是自己的朋友.再规定$A$是$B$的朋友，$B$是$A$的朋友.再规定$C$是$B$的朋... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 16:54
叶卢庆
阅读(249)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
考虑具有空序关系的空集$\leq_{\emptyset}$（这个关系$\leq_{\emptyset}$是空的，因为空集没有元素）.这个集合是否偏序的？良序的？全序的？给予解释.证明：首先回顾什么是偏序集.偏序集指的是一个集合$X$连同一个关系$\preceq$.$\forall a,b\in X$... 阅读全文
posted @ 2013-01-17 16:50
叶卢庆
阅读(257)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号