摘要：
我们知道，Cantor证明实数集不可数的时候用到了对角线证法,详情见Cantor定理的一种好表述.而事实上还有更加一般的Cantor定理，如下:对于一切集合$X$来说，$X$的势小于$2^X$的势.当$X$是空集的时候，命题是容易的.我们考虑$X$是非空集合时的情形.当$X$是非空集合时，根据良序原... 阅读全文
posted @ 2013-01-20 23:12
叶卢庆
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我们知道，Cantor证明实数集不可数的时候用到了对角线证法,详情见Cantor定理的一种好表述.而事实上还有更加一般的Cantor定理，如下:对于一切集合$X$来说，$X$的势小于$2^X$的势.当$X$是空集的时候，命题是容易的.我们考虑$X$是非空集合时的情形.当$X$是非空集合时，根据良序原... 阅读全文
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叶卢庆
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今天我在A course on Borel sets 一书中看到了Cantor定理的一种好表述.我很喜欢这种表述.在很多书中，康托定理是这样表述的：自然数集合的所有子集形成的集合是不可数集.也有这样表述的:$2^{\mathbb{N}}$是不可数集.不过在A course on Borel sets... 阅读全文
posted @ 2013-01-20 15:25
叶卢庆
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今天我在A course on Borel sets 一书中看到了Cantor定理的一种好表述.我很喜欢这种表述.在很多书中，康托定理是这样表述的：自然数集合的所有子集形成的集合是不可数集.也有这样表述的:$2^{\mathbb{N}}$是不可数集.不过在A course on Borel sets... 阅读全文
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叶卢庆
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设集合$A$的基数为$\alpha$,集合$B$的基数为$\beta$.证明以下三种有且仅有一种成立：（1）$\alpha<\beta$（2）$\alpha=\beta$（3）$\beta<\alpha$引理：任何一个非空集合$M$,都可以良序化.由于任何集合都可以看成良序集，而良序集的势是可以比较... 阅读全文
posted @ 2013-01-20 11:09
叶卢庆
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设集合$A$的基数为$\alpha$,集合$B$的基数为$\beta$.证明以下三种有且仅有一种成立：（1）$\alpha<\beta$（2）$\alpha=\beta$（3）$\beta<\alpha$引理：任何一个非空集合$M$,都可以良序化.由于任何集合都可以看成良序集，而良序集的势是可以比较... 阅读全文
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叶卢庆
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良序原理:任何一个集合$M$都至少有一个良序.证法1(模糊，待修改)：$M$的所有子集对于集合的包含关系形成一个偏序集.设$\{x_0\}\subset M$.根据Zorn引理中的引理1，必定存在一个以$\{x_0\}$为最小元的良序集$T$，$T$没有严格上界.下面证明$M\in T$.假若$M\... 阅读全文
posted @ 2013-01-20 00:22
叶卢庆
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良序原理:任何一个集合$M$都至少有一个良序.证法1(模糊，待修改)：$M$的所有子集对于集合的包含关系形成一个偏序集.设$\{x_0\}\subset M$.根据Zorn引理中的引理1，必定存在一个以$\{x_0\}$为最小元的良序集$T$，$T$没有严格上界.下面证明$M\in T$.假若$M\... 阅读全文
posted @ 2013-01-20 00:22
叶卢庆
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