摘要：
本习题中，我们举一个在有理数处间断然而在无理数处连续的函数的例子.由于有理数集合是可数的，因此我们可以把它写成 \begin{align*} \mathbf{Q}=\{q(0),q(1),q(2),\cdots\} \end{align*}其中$q:\mathbf{N}\to\mathbf{Q}$是... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 20:30
叶卢庆
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本习题中，我们举一个在有理数处间断然而在无理数处连续的函数的例子.由于有理数集合是可数的，因此我们可以把它写成 \begin{align*} \mathbf{Q}=\{q(0),q(1),q(2),\cdots\} \end{align*}其中$q:\mathbf{N}\to\mathbf{Q}$是... 阅读全文
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设$f:[0,1]\to [0,1]$是连续函数，证明存在实数$x\in [0,1]$使得$f(x)=x$. 证明:令 \begin{align*} g(x)=f(x)-x \end{align*}则$g$在$[0,1]$连续， 假设不存在$\xi\in [0,1]$使得$g(\xi)=0$,则$g... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 15:29
叶卢庆
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设$f:[0,1]\to [0,1]$是连续函数，证明存在实数$x\in [0,1]$使得$f(x)=x$. 证明:令 \begin{align*} g(x)=f(x)-x \end{align*}则$g$在$[0,1]$连续， 假设不存在$\xi\in [0,1]$使得$g(\xi)=0$,则$g... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 15:29
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设$p$为实数，那么由$f(x)=x^p$定义的函数$f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$是连续的.证明:即证明 \begin{align*} \lim_{x\to x_0}x^p=x_0^p \end{align*} 即证明 \begin{align*} \lim_{x\to x... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 01:07
叶卢庆
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设$p$为实数，那么由$f(x)=x^p$定义的函数$f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$是连续的.证明:即证明 \begin{align*} \lim_{x\to x_0}x^p=x_0^p \end{align*} 即证明 \begin{align*} \lim_{x\to x... 阅读全文
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