摘要：
设 $E$ 和 $F$ 是 $\mathbf{R}$ (带有标准度量)的两个紧致子集合,证明笛卡 尔乘积 $E\times F:=\{(x,y):x\in E,y\in F\}$ 是 $\mathbf{R}^2$(带有欧几 里德度量 $d_{l^2}$)的紧致子集合.\begin{proof}对于 ... 阅读全文
posted @ 2013-03-05 01:35
叶卢庆
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设 $(X,d_{disc})$ 是具有离散度量 $d_{disc}$ 的度量空间.(a)证明 $X$ 是完备的.\begin{proof}即证明 $X$ 的每个柯西列都收敛到 $X$ 中的一个元素.而事实上,$X$ 中的任意一个柯西列迟早都是同一个元素(为什么?),当然这个柯西列最终会收敛到这个元... 阅读全文
posted @ 2013-03-05 00:33
叶卢庆
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设 $(X,d_{disc})$ 是具有离散度量 $d_{disc}$ 的度量空间.(a)证明 $X$ 是完备的.\begin{proof}即证明 $X$ 的每个柯西列都收敛到 $X$ 中的一个元素.而事实上,$X$ 中的任意一个柯西列迟早都是同一个元素(为什么?),当然这个柯西列最终会收敛到这个元... 阅读全文
posted @ 2013-03-05 00:33
叶卢庆
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摘要：
度量空间 $(X,d)$ 叫作是全有界的,如果对于每个 $\varepsilon>0$,都存在正整数 $n$ 和 $n$ 个球 $B(x^{(1)},\varepsilon),\cdots,B(x^{(n)},\varepsilon)$,它们覆盖 $X$.(a)证明:全有界的空间是有界的.\begi... 阅读全文
posted @ 2013-03-05 00:07
叶卢庆
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度量空间 $(X,d)$ 叫作是全有界的,如果对于每个 $\varepsilon>0$,都存在正整数 $n$ 和 $n$ 个球 $B(x^{(1)},\varepsilon),\cdots,B(x^{(n)},\varepsilon)$,它们覆盖 $X$.(a)证明:全有界的空间是有界的.\begi... 阅读全文
posted @ 2013-03-05 00:07
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