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创建时间：2026-01-02 二项式反演的概念 对于形如“\(n\) 个元素中恰好 \(k\) 个满足某条件的方案数”的计数问题，设其方案数为 \(f(k)\)，则令函数 \(g(k)\) 表示“钦定某 \(k\) 个元素满足条件，其他任选的方案数（非钦定元素也可能满足条件，即可能不止 \(k\) 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:50
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创建时间：2025-12-23 迪利克雷卷积 数论函数的定义 数论函数（也称算术函数），是一种定义域为自然数，值域为复数的函数。 当数论函数 \(f(n)\) 满足对所有互质的 \(n,m\)，都有 \(f(nm)=f(n)f(m)\) 时，称 \(f\) 为一个积性函数。 特别的，当函数 \(f( 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:49
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创建时间：2025-12-12 公平组合游戏基础 称一个游戏为公平组合游戏（ICG）当且仅当其满足： 共 \(2\) 个玩家，规则对等 游戏状态有限，一定能结束 两个玩家轮流行动，不能在行动时判胜负 在任意局面，无法分辨两个玩家 巴什游戏 设有 \(n\) 枚石子（\(n\ge 1\)），两名玩家轮 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:48
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创建时间：2025-12-30 笛卡尔树的定义 笛卡尔树是一种特殊的二叉树，它同时具备二叉搜索树和二叉堆的性质。 具体的，笛卡尔树的每个节点都有一个键值 \(key\) 和权值 \(val\)，而一个节点 \(u\) 的左子树中所有节点的 \(key\) 都小于等于 \(key_u\)，右子树中所有 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:46
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创建时间：2025-12-03 概率 概率的概念 对以一个事件 \(A\)，用一个 \(0\) 到 \(1\) 之间的实数 \(P(A)\) （Probability）表示其可能性大小。\(P(A)\) 越大，则事件 \(A\) 发生的可能性越大；反之，可能性越小。特别的，当 \(P(A)=1\) 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:44
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创建时间：2025-11-09 线性空间的概念 线性空间（Vector Space），是由一个数域 \(P\) 和集合 \(V\) 以及加法运算、数乘运算构成的结构，是线性代数中重要的研究对象。线性空间可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素。 线性空间需要具备的性质 加法交换律：对任意的 \(a, 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:31
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创建时间：2025-11-04 高斯-约旦消元法是线性代数中常用的工具，可以以 \(O(n^2m)\) 的时间复杂度求解线性方程组，其中 \(n\) 是未知数个数，\(m\) 是方程个数。 以P2455 [SDOI2006] 线性方程组为例。题目给定含 \(n\) 个方程的线性方程组： \[ \be 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:28
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创建时间：2025-10-09 环的计数是一个较为少见的问题，但也具有一定的重要性，是图论板块中必不可少的一部分。其中三元环计数是最基础的环计数问题。 以 P1989 无向图三元环计数 为例，给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向简单图 \(G\)，求三元环数量。形式化的说，统计包含且仅包含 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:27
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创建时间：2025-10-05 Manacher 是一种快速解决回文子串问题的算法，通常可以以 \(O(|s|)\) 的时间复杂度完成问题。 注意到回文串的长度可能是奇数也可能是偶数，如果是奇数，那么回文串一定存在一个字符为其对称中心，可以枚举对称中心求解。如果是偶数对称中心在两个字符中间，无法使用 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:25
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创建时间：2025-10-03 圆方树（Block forest）是一种将无向图转化为树的工具，从而使两点路径唯一，以快速解决图中计数等问题。 圆方树的构建用到了点双连通分量的知识。为每个点双连通分量创建一个虚点，称之为方点，同时保留原图所有点，称之为圆点。每个方点与其所对应的原图中的点双连通分量中 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:25
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