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创建时间：2026-06-28 长链剖分的概念 长链剖分（Long-chain Decomposition）也是树链剖分的一种，与重链剖分类似，每个节点有一个长儿子，表示该节点的子树深度最大的子节点。 长链的求法同重链剖分，用两次 dfs 即可。 void dfs1(int u, int f) { 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:33
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创建时间：2026-05-13 矩阵树定理 矩阵树定理（Matrix-tree Theorm），一个把生成树计数/求和转化为行列式求解的算法，属于近几年省选偏高频考点。 对无向图 \(G\)，设 \(G\) 的邻接矩阵为 \(A\)，定义： \(G\) 的度数矩阵 \(D_{n \times n}\ 阅读全文
posted @ 2026-06-02 17:08
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创建时间：2026-05-06 回文树的原理 回文树（Palindromic Tree），又称回文自动机（Palindromic Automaton，PAM），能够高效处理回文子串问题。 回文树的每个节点对应原串一个本质不同的回文子串，称该回文子串为节点 \(x\) 的串。每个节点需要维护以下信息： 阅读全文
posted @ 2026-06-02 17:06
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创建时间：2026-04-22 Boruvka 算法的思想 Boruvka 算法是一种善于处理稠密的最小生成树算法，在一般图中时间复杂度 \(O(m \log n)\)，略优于 Kruskal 的 \(O(m \log m)\)。在有特殊性质的完全图最小生成树问题中，Boruvka 算法可以在不建图 阅读全文
posted @ 2026-06-02 17:05
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创建时间：2026-04-07 广义矩阵乘法 我们知道，一般矩阵乘法的定义如下：设有 \(m \times n\) 的矩阵 \(A\) 与 \(n \times s\) 的矩阵，它们的乘积 \(AB\) 被定义一个 \(m \times s\) 的矩阵 \(C\)，满足 \[C_{i, j} = \ 阅读全文
posted @ 2026-06-02 17:00
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创建时间：2026-02-06 后缀数组的概念 对于一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，取出其所有后缀，按字典序从小到大排序。 定义其后缀数组（Suffix Array, SA）\(sa_1, sa_2, sa_3, \cdots, sa_n\) 表示排名为 \(1, 2, 3, \cdo 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:56
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创建时间：2026-02-04 快速沃尔什变换 快速沃尔什变换（Fast Walsh–Hadamard Transform, FWT）是一种处理特殊的“多项式乘法”的算法。 以异或为例，现在给定 \(2\) 的正整数次幂 \(n\) 和长度为 \(n\) 的 0-index 序列 \(A = \{a 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:55
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创建时间：2026-01-16 群的概念 定义 \((G, \circ)\) 为一个群（Group），其中 \(G\) 是一个集合，\(\circ\) 是一种作用于 \(G\) 的二元运算，当且仅当其满足以下条件： 封闭性：\(\forall a,b \in G, a \circ b \in G\) 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:54
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创建时间：2026-01-20 前置知识 复数的定义 我们把形如 \(z = a + bi\)（\(a,b \in \R\)） 的数叫做复数（complex number），其中 \(i\) 为虚数单位，是方程 \(x^2 = -1\) 的解。 对于复数 \(z = a + bi\)，其中 \(a\ 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:53
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创建时间：2026-01-06 杜教筛的概念及思想 在大部分问题中线性筛的时间复杂度已经足够优秀了，但当数据范围达到 \(10^9\)、\(10^{10}\) 甚至更高时，线性筛就太慢了，需要更快的算法解决问题。而这时就可以考虑我们强大的杜教主杜老师引进到国内的，一种快速解决数论函数的算法——杜教筛 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:52
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