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创建时间：2025-05-29 大步小步算法 大步小步算法（Baby Step Giant Step,BSGS）运用了 Meet in the Middle 的思想，用根号的时间求出 \(a\)、\(p\) 互质时方程 \(a^x \equiv b \pmod p\) 的最小非负整数解，过程如下： 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:36
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创建时间：2025-05-28 逆元简介 逆元（Inverse）是同余板块中的重要知识点，先来看看它的定义： 若 \(ax \equiv 1 (\bmod p)\)，则称 \(a\)、\(p\) 互为模 \(p\) 意义下的逆元。而 \(a\) 的逆元通常记作 \(a^{-1}\) 或 \(\tex 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:36
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创建时间：2025-05-28 中国剩余定理 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT），是数论中的重要定理，但使用场景很有限，且复杂度也只是与扩展中国剩余定理持平，故在OI赛场上用的很少，只需要掌握扩展中国剩余定理即可。当然，中国剩余定理的原理也值得了解。 给定 \ 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:35
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创建时间：2025-05-20 欧几里得算法 其实欧几里得算法就是我们常说的辗转相除法，即通过递归式 \[\gcd(a,b)=\begin{cases} a, & b = 0 \\ \gcd(b,a \bmod b), & b \neq 0 \\ \end{cases}\]求出 \(a\) 和 \( 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:32
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创建时间：2025-05-08 可持久化数据结构简介 可持久化数据结构（Persistent data structure），它的特点在于它的名字中可持久化（当然，代码如同它名字一样长也算它的特点），说的直白点就是保存了每个历史版本的数据结构。 当然也可以直接开若干个完整的数据结构来存储历史版本，实 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:31
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创建时间：2025-04-30 树链剖分简介 树链剖分是一种解决树上路径/子树的修改/查询操作的算法，它的核心思想是将树化为若干条链，将路径/子树转化为序列，用线段树/分块/平衡树等数据结构维护。 树链剖分有重链剖分、长链剖分、实链剖分等实现，其中最常见的写法就是重链剖分（Heavy-Light D 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:29
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创建时间：2025-04-11 莫队的思想 莫队由中国国家队队员莫涛整理并提出并提出的一种离线算法，现在已经有了许多变种。莫队与分块的思想很像，都是将数据分成若干个块并优化暴力操作，使其拥有优秀的复杂度。当然，代码也与分块一样，又臭又长。 在考场上，莫队同样是一种优秀的骗分算法，在写正解上十分好用， 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:28
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创建时间：2025-04-08 分块的思想 分块，运用了隔离的思想，将较大的 \(n\) 划分成若干小块，使每次操作仅需要对较少的整块进行整体操作和较少的散块进行暴力操作。这样的思想使复杂的问题变得简单无脑，且时间复杂度一般也只有 \(O(m \sqrt{n})\)，与线段树等其他数据结构的 \(O 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:26
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创建时间：2025-03-26 换根DP是一种特殊的树形DP，用于计算无根树中以任意一个节点为根时的最佳答案。 那么换根DP是怎么实现的呢？以洛谷P3478为例： 这道题要求出以哪个节点为根时所有节点的深度和最大。显然，如果给定的是一颗有根树，我们可以在 \(O(n)\) 的时间内求出深度和，这样可 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:24
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创建时间：2025-03-20 斜率优化DP（Convex Hull Optimisation Dynamic Programming），一种运用了DP、前缀和、不等式推导和数形结合的算法，以HDU3507为例： 题目给定了一个长度为 \(n\) 的非负整数序列 \(c\) 和非负数 \(m\)，将 阅读全文
posted @ 2026-05-19 12:03
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