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创建时间：2025-09-03 树上启发式合并（DSU on Tree），可以很快的在子树中维护信息并解决问题，很多时候可以与线段树合并相通，但不管是逻辑还是代码都比线段树合并简单，唯一的缺点就是不支持修改、在线。同时，某些与路径有关的问题树上启发式合并也能做，可以与点分治互通。可以说树上启发式合并 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:24
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创建时间：2025-08-23 斯特林数简介 斯特林数也是一种有着独特性质的数，虽然应用场景可能没有卡特兰数广泛，但生活中的应用场景也不少，经常和生成函数、FFT、NTT、二项式反演等算法一起使用。 第一类斯特林数 第一类斯特林数的定义： 对于数字 \(1\sim n\)，将其划分为 \(k\) 个 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:21
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创建时间：2025-08-21 卡特兰数的概念 卡特兰数（Catalan Number），是一种与斐波那契数列类似，在得到公式后发现了更多更广的应用场景，而卡特兰数的应用比斐波那契数列还要广泛。在 OI 中，如 01 排列问题、二叉树形态个数、Dyck 路径计数等常见问题都可以通过卡特兰数解决。 卡 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:20
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创建时间：2025-08-13 无源汇可行流 无源汇可行流，即没有源点和汇点的网络，每条边有一个流量上限和一个流量下限，需要判断是否存在一个满足上下界限制的方案。 不妨先将所有边的流量均设为下限，如果此时满足流量守恒，这个问题已经结束了。然而，流量守恒不一定成立，即还要想办法让这个网络变得平衡。 在 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:19
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创建时间：2025-08-10 Prüfer 序列的概念与构造 Prüfer 序列 有时树或序列的问题很难直接处理，想到将一棵树转化为一个序列或将序列转化为树。转化的方式有很多种，最常见的有 dfs 序、欧拉序，Prüfer 序列也是其中的一种。与前两者不同的是，前两种方式的序列与树之间的映射不是唯 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:18
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创建时间：2025-08-05 计数原理与排列组合的概念 在遇到复杂计数问题时，通常会将其分为若干相互独立的子问题求解，或者将子问题有分解为子问题，将结果按某种计数方式结合起来，得到最终答案。若子问题是完成原问题的若干种方式，那么最终答案为子问题答案的和，称之为分类加法计数原理，简称加法原理；若子问 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:16
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创建时间：2025-07-28 Kruskal重构树的过程 Kruskal重构树是Kruskal生成树的进阶版，它的大致思想与Kruskal生成树相同，都是先将边按权值排序，然后优先合并次序靠前的边，只要该边连接的两个点还不在同一个联通块就选择该边。但不同于Kruskal生成树的是，Kruskal生 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:14
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创建时间：2025-07-24 AC自动机的概念 AC自动机（Aho-Corasick automaton）是一种可以实现多模式串匹配的算法，和 KMP 有点像，但 KMP 是能实现单一模式串匹配。 对于模式串 \(s_i\) 和文本串 \(t\)，\(s_i\) 在 \(t\) 中出现的充要条件显 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:13
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创建时间：2025-07-03 哈夫曼树与如何根据数列构造哈夫曼树 对于一颗有根树，我们称它的带权路径长度为它的所有叶子结点到根的距离乘它的权值的总和，即 \[\sum_{i=1}^n w_i*\textup{dist}(root,i) \]其中哈夫曼树是带权路径长度最小的二叉树。 假设给定若干元素 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:07
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创建时间：2025-06-03 欧拉函数简介 欧拉函数（Euler's totient function）是数论中的重要知识点，有很多与欧拉函数有关的定理。 定义欧拉函数 \(\varphi(x)\) 表示小于等于 \(x\) 且与 \(x\) 互质的正整数的个数，即满足 \(y \in \N^*, 阅读全文
posted @ 2026-06-02 16:04
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