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一、期末考试成绩班级前十名 宁盛臻(100)、朱民哲(92)、徐钰伦(86)、范凌虎(85)、沈伊南(84)、何陶然(84)、丁知愚(83)、焦思邈(83)、董瀚泽(82)、钱信(81) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次）100分，少一次 阅读全文
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★ 2023级高等代数I每周一题 ★ 2022级高等代数II每周一题 ★ 2022级高等代数I每周一题 ★ 2021级高等代数II每周一题 ★ 2021级高等代数I每周一题 ★ 2020级高等代数II每周一题 ★ 2019级高等代数II每周一题 ★ 2019级高等代数I每周一题 ★ 2018级高等代 阅读全文
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每周一题的说明 一、本学期高代I的每周一题面向16级的同学，将定期更新（一般每周的周末公布下一周的题目）; 二、欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我，优秀的解答可以分享给大家； 三、请大家先独立思考和解答每周一题，实在做不出的情况下，可以点击参考答案进行学习。 ******* 阅读全文
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首先，欢迎2016级的同学进入数学学院和复旦学院志德书院开始大学阶段的学习和生活！ 说起数学，相信大家不会陌生，因为从小学至今已学了12年的数学。如果把数学比喻成一座雄伟的高山，把数学学习比喻成登山，那么前面12年的数学学习充其量只是让你来到了山脚下，拿到了一张登山的门票而已，真正的登山即将从现在开 阅读全文
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六、(本题10分) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 的特征多项式为 $f(\lambda)$, 复系数多项式 $g(\lambda)$ 满足 $(f(g(\lambda)),g'(\lambda))=1$, 证明: 存在 $n$ 阶复方阵 $B$, 使得 $g(B)=A$. 证明 设 $P$ 为非异阵 阅读全文
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七、(本题10分) 设 $A,B,C$ 分别为 $m\times m$, $n\times n$, $m\times n$ 阶复矩阵, $M=\begin{pmatrix} A & C\\ 0 & B\\ \end{pmatrix}$ 可对角化, 求证: 矩阵方程 $AX-XB=C$ 必有解. 证明 阅读全文
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八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, 其算术平方根记为 $A^{\frac{1}{2}}$, $B^{\frac{1}{2}}$, 证明: 若 $A-B$ 为半正定阵, 则 $A^{\frac{1}{2}}-B^{\frac{1}{2}}$ 也是半正定阵. 证法一 首先我 阅读全文
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一、期末考试成绩班级前几名 胡晓波(90)、杨彦婷(88)、宋卓卿(85)、唐指朝(84)、陈建兵(83)、宋沛颖(82)、王昊越(81)、白睿(80)、韩沅伯(80)、王艺楷(80)、张漠林(80)、张子涵(80) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业12次，10次以上 阅读全文
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关于相似标准型的讲解, 通常的高等代数教材都是先引入 $\lambda$-矩阵的概念, 将数字矩阵 $A$ 的相似问题转化为特征矩阵 $\lambda I-A$ 的相抵问题来考虑, 然后再求出 $\lambda I-A$ 的法式、不变因子组和初等因子组, 最后便可得到矩阵的有理标准型和 Jordan 阅读全文
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[问题2016S01] 设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注 上述不 阅读全文
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一、复旦大学高等代数教材（第四版） 购买网址：复旦出版社天猫旗舰店 京东 豆瓣读书 二、高代白皮书（第四版） 购买网址：复旦出版社天猫旗舰店 京东 豆瓣读书 三、谢启鸿的教学获奖 2020年首批国家级一流本科课程（课程名称：高等代数，课程负责人） 2018年度宝钢优秀教师奖 2023年首批上海高校示 阅读全文
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八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 为 $V$ 上的线性变换. 子空间 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)$ 称为 $\varphi$ 阅读全文
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七、(本题10分) 设 $A,B,C$ 分别为 $m\times n$, $p\times q$ 和 $m\times q$ 矩阵, 证明: $r\begin{pmatrix} A & C \\ 0 & B \\ \end{pmatrix}=r(A)+r(B)$ 成立当且仅当矩阵方程 $AX+YB= 阅读全文
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八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 求证: $AB$ 可对角化. 分析 证明分成两个步骤: 第一步, 将 $A,B$ 中的某一个简化为合同标准形来考虑问题, 这是矩阵理论中常见的技巧; 第二步, 利用半正定阵的三个重要性质 (参考新白皮书的例 8.43、例 8.44 阅读全文
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七、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶方阵, 满足 $AB=BA=0$, $r(A)=r(A^2)$, 求证: $$r(A+B)=r(A)+r(B).$$ 分析 这是一道陈题, 出现在各种高代教材或考研试题中. 这道题目至少有三种证法, 第一种方法利用分块初等变换, 这需要对矩阵秩的证明 阅读全文