摘要：
七、(本题10分) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 的特征多项式为 $f(\lambda)$, 复系数多项式 $g(\lambda)$ 满足 $(f(\lambda),g'(\lambda))=1$. 证明: $A$ 可对角化的充要条件是 $g(A)$ 可对角化. 证明 先证必要性. 设 $A$ 可对 阅读全文
摘要：
八、(本题10分) 设 $\varphi$ 是欧氏空间 $V$ 上的线性算子, $g(\lambda)$ 是 $\varphi$ 的极小多项式. 证明: $\varphi$ 是正规算子的充要条件是对 $g(\lambda)$ 的任一首一不可约因式 $g_i(\lambda)$, 以下两个条件都成立: 阅读全文