行而上

2022年11月6日

摘要：实数系的连续性在人们对数的认识的发展历程中，首先定义了自然数。这一数系对加法和乘法封闭，但是对减法不封闭；于是我们引入了负号，将自然数拓展到了整数；整数对除法不封闭，于是我们引入了有理数。有理数具有稠密性(denseness)，取任意$a,b\in \Q$，一定存在一个$c\in \Q$使阅读全文

posted @ 2022-11-06 21:47 行而上阅读(693) 评论(0) 推荐(0)

微分学的基本定理

摘要：微分中值定理微分中值定理包括四个基本定理：Fermat定理、Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。中值定理名称的由来是因为在定理中出现了具有某种性质的中间值，称为“中值”。虽然我们对中值缺乏定量的了解，但这并不影响我们对它的使用。 Fermat定理 Fermat定理指出：阅读全文

posted @ 2022-11-06 16:50 行而上阅读(1849) 评论(0) 推荐(0)

算法复杂性

摘要：我们如何定义一个程序的运行时间？为了排除“不同计算机”的运行速度对时间的影响，我们将一个程序的运行时间定义为“一个固定计算模型上单位操作的次数”，这个固定的计算模型一般指图灵机。程序的运行时间与输入规模有关，也与程序采用的算法有关。同样规模的输入，由于其数据可能具有不同的“性质”，也会导致程序运行阅读全文

posted @ 2022-11-06 00:06 行而上阅读(103) 评论(0) 推荐(0)

尼采《悲剧的诞生》-笔记（待续……）

摘要：尼采《悲剧的诞生》是一部特殊的哲学著作，它不是用概念推演出一个体系，而是用象征叙说自己的一种深层体验。他有分析和反思的逻辑能力，又受过音乐的洗礼拥有珍贵的艺术体验。在这本书中，尼采从古希腊酒神现象出发，把它当作理解希腊艺术的钥匙，从中提升出了一种诗性的哲学。对希腊艺术（悲剧）的探讨不仅是美学的讨论，阅读全文

posted @ 2022-11-06 00:05 行而上阅读(418) 评论(0) 推荐(0)

连续性

摘要：连续函数现在我们开始研究一个称为“连续”的概念。其实更本质的，我们是在研究当自变量发生微小变化的时候函数值如何变化。从某种意义上，连续的概念来自于几何直观——连续就是不间断。如果自变量的变化趋向0时，函数值的变化也趋向0，那么函数在这个点上就是“连续”的。由此，我们可以严格定义连续性：函数在某点阅读全文

posted @ 2022-11-06 00:01 行而上阅读(1235) 评论(0) 推荐(0)

行列式

摘要：三条基本性质两个向量可以描述平行四边形的面积，三个向量可以描述平行六面体的体积。再往高维推广，$n$个向量可以描述一个“$n$维平行多面体”的“体积”。我们将会看到，这样的“体积”拥有一些性质，我们能从这些性质中推出体积的表达式。对于$n$个$n$维向量，设它的体积为函数$D\left(a_{1} 阅读全文

posted @ 2022-11-06 00:00 行而上阅读(504) 评论(0) 推荐(0)

2022年11月5日

线性空间

摘要：线性空间的基本性质以及推论如果一个向量集合对加法数乘封闭，并且满足以下八条性质，那么就可以被称为是一个线性空间。狭义地来看，这里的“向量”都是$\mathbb{R}^n$空间中的。而广义地来看，只要我们对“元素”定义出“加法与数乘”，并且满足以下八条性质，任意这样的集合都可以看作是线性空间。 $\ 阅读全文

posted @ 2022-11-05 23:59 行而上阅读(1126) 评论(0) 推荐(0)

正交性

摘要：正交性向量、子空间的正交对于向量$v,w \in \mathbb{R}^n$，设$v=(x_1,\cdots,x_n),w=(y_1,\cdots,y_n)$，定义他们的内积$v \cdot w=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i$。如果有$v,w$的内积为阅读全文

posted @ 2022-11-05 23:59 行而上阅读(737) 评论(0) 推荐(0)

矩阵

摘要：矩阵的加法与数乘对于两个大小相同的矩阵，我们定义加法：由对应元素相加得到的一个新矩阵。对于一个矩阵，我们定义数乘：每个元素都乘上一个常数$c$得到的一个新矩阵。容易验证矩阵的加法和数乘满足下列运算性质： $A+B=B+A$ （加法交换律） $c(A+B)=cA+cB$（数乘分配律） $A+(B+C 阅读全文

posted @ 2022-11-05 23:58 行而上阅读(336) 评论(0) 推荐(0)

2022年10月20日

矩阵与线性方程组

摘要：高斯消元当我们用线性方程组来理解矩阵时，我们有矩阵的高斯消元。本质上，高斯消元只涉及对矩阵的三种“操作”或者“变换”：1)给某一整行乘上非零常数$c$；2)将某一行加到另一行上；3)交换两行。这三种操作统称“初等行变换”。高斯消元的每一步操作都是这三种操作中的一种或者这三种的某一些的反复组合。高阅读全文

posted @ 2022-10-20 11:44 行而上阅读(556) 评论(0) 推荐(0)

2020年12月4日

Codeforces 551 D. GukiZ and Binary Operations

摘要： Description 给出$n,k,l$，问有多少种构造长度为$n$的序列$a$方法，使$a_i<l$且$(a_1 \ \text \ a_2) \ \text \ (a_2 \ \text \ a_3) \ \text \cdots \text \ (a_ \ \text \ a_n)=k$。阅读全文

posted @ 2020-12-04 22:16 行而上阅读(144) 评论(0) 推荐(0)

2019年11月8日

「同余数论」学习笔记

摘要： $gcd$，$exgcd$，费马小定理，欧拉定理，（扩展）中国剩余定理等。阅读全文

posted @ 2019-11-08 07:56 行而上阅读(314) 评论(0) 推荐(0)

2019年11月7日

好题记录

摘要：记录一下做过的好题吧~ 阅读全文

posted @ 2019-11-07 15:01 行而上阅读(786) 评论(0) 推荐(0)

「2019模拟赛」总结(9~11)

该文被密码保护。阅读全文

posted @ 2019-11-07 14:54 行而上阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

「2019模拟赛」总结(7~8)

摘要： EZ模拟赛（7月~8月）阅读全文

posted @ 2019-11-07 10:25 行而上阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

2019年8月3日

「网络流」学习笔记

摘要：最大流，最小割，费用流，最大权闭合子图阅读全文

posted @ 2019-08-03 08:11 行而上阅读(276) 评论(0) 推荐(0)

2019年7月23日

物理知识相关内容总结

摘要：记录一些物理的知识吧阅读全文

posted @ 2019-07-23 22:49 行而上阅读(528) 评论(0) 推荐(0)

2019年7月11日

「多项式」学习笔记

摘要： FFT，NTT 阅读全文

posted @ 2019-07-11 14:23 行而上阅读(765) 评论(0) 推荐(0)

2019年7月5日

「数论函数」学习笔记

摘要：莫比乌斯函数，欧拉函数，狄利克雷卷积，杜教筛阅读全文

posted @ 2019-07-05 12:07 行而上阅读(1748) 评论(0) 推荐(0)

2019年7月2日

「点分治」学习笔记

摘要：点分治能够快速处理树上路径问题。在考虑路径问题时，可以利用分治的思想。选出一个根节点，先考虑所有经过根节点的路径。路径的起点和终点分别在根节点的两个子树上。解决之后，要解决的就是各个子树的路径问题了。我们再找出每个子树的根节点，然后一样递归处理即可。问题在于应该选哪个节点作为子树的根节点。最优方阅读全文

posted @ 2019-07-02 08:41 行而上阅读(325) 评论(0) 推荐(1)

2019年6月24日

「线性基」学习笔记

摘要：这里指OI里的线性基，用来解决与异或相关的问题。线性基是一个整数集合对应的一个集合，其异或值域与原序列完全相同（不多不少）。所谓异或值域，就是在集合中选择任意子集的异或和的所有取值。这样一来，就异或和意义下，这两个集合就完全等效了。异或的性质交换律：$a \oplus b = b \oplus 阅读全文

posted @ 2019-06-24 14:33 行而上阅读(341) 评论(0) 推荐(1)

2019年6月18日

「后缀自动机」学习笔记

摘要：一个字符串S对应的后缀自动机（SAM）是一个最小的确定有限状态自动机（DFA），接受且只接受S的后缀。可以理解为能够在SAM上找到该串的所有子串，且使得SAM状态数最少。阅读全文

posted @ 2019-06-18 16:40 行而上阅读(1199) 评论(4) 推荐(0)

2019年6月13日

「后缀数组」学习笔记

摘要：后缀数组倍增法构造/LCP的求法/应用阅读全文

posted @ 2019-06-13 12:16 行而上阅读(354) 评论(0) 推荐(0)

2019年6月12日

KMP与AC自动机

摘要：字符串匹配的基本方法就是，逐位移动模式串，检查当前位置是否匹配。似乎只有这样才能够不遗漏地检查所有可能匹配上的情况。容易发现，这样做的复杂度是$O(n$ KMP 匹配匹配时，$i$指针指向文本串当前位，$j$指针指向模式串当前位如果当前位的文本串与模式串匹配成功，即$T_i = P_j$，两指针阅读全文

posted @ 2019-06-12 08:22 行而上阅读(290) 评论(0) 推荐(0)

2019年5月28日

「线段树」总结

摘要：线段树，权值线段树，主席树，可持久化数组，扫描线，线段树合并，维护贡献阅读全文

posted @ 2019-05-28 12:55 行而上阅读(661) 评论(2) 推荐(1)

To The Things Themselves