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P118 在西方哲学史上，理性一直被传统地放在所有别的人类功能之上，现在，这种关于人类有限的概念却使理性的至上地位成问题了。诚然，理论知识实际上可以作为一种个人爱好予以追求，它的发现也可能会有些实际效用；但是，它之超越所有其他人类事业(如艺术和宗教)的价值，是不会因它自认为可以达到“绝对”而有所增益 阅读全文
posted @ 2022-11-10 10:53
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不定积分与“积分”并没有关系，它是微分学的一部分。因为“不定积分”只是基于导数定义出来的“求导的逆运算”。从某种意义上，它没有涉及任何新的理论，只是通过导数的运算法则推出的一些逆运算的运算技巧。 定义与记号 函数$f(x)$的不定积分是由它的所有原函数组成的函数族（集合）。定义 $\displays 阅读全文
posted @ 2022-11-07 12:27
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实数系的连续性 在人们对数的认识的发展历程中，首先定义了自然数。这一数系对加法和乘法封闭，但是对减法不封闭；于是我们引入了负号，将自然数拓展到了整数；整数对除法不封闭，于是我们引入了有理数。有理数具有稠密性(denseness)，取任意\(a,b\in \Q\)，一定存在一个\(c\in \Q\)使 阅读全文
posted @ 2022-11-06 21:47
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微分中值定理 微分中值定理包括四个基本定理：Fermat定理、Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。中值定理名称的由来是因为在定理中出现了具有某种性质的中间值，称为“中值”。虽然我们对中值缺乏定量的了解，但这并不影响我们对它的使用。 Fermat定理 Fermat定理指出： 阅读全文
posted @ 2022-11-06 16:50
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我们如何定义一个程序的运行时间？为了排除“不同计算机”的运行速度对时间的影响，我们将一个程序的运行时间定义为“一个固定计算模型上单位操作的次数”，这个固定的计算模型一般指图灵机。 程序的运行时间与输入规模有关，也与程序采用的算法有关。同样规模的输入，由于其数据可能具有不同的“性质”，也会导致程序运行 阅读全文
posted @ 2022-11-06 00:06
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尼采《悲剧的诞生》是一部特殊的哲学著作，它不是用概念推演出一个体系，而是用象征叙说自己的一种深层体验。他有分析和反思的逻辑能力，又受过音乐的洗礼拥有珍贵的艺术体验。在这本书中，尼采从古希腊酒神现象出发，把它当作理解希腊艺术的钥匙，从中提升出了一种诗性的哲学。对希腊艺术（悲剧）的探讨不仅是美学的讨论， 阅读全文
posted @ 2022-11-06 00:05
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连续函数 现在我们开始研究一个称为“连续”的概念。其实更本质的，我们是在研究当自变量发生微小变化的时候函数值如何变化。从某种意义上，连续的概念来自于几何直观——连续就是不间断。如果自变量的变化趋向0时，函数值的变化也趋向0，那么函数在这个点上就是“连续”的。 由此，我们可以严格定义连续性：函数在某点 阅读全文
posted @ 2022-11-06 00:01
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三条基本性质 两个向量可以描述平行四边形的面积，三个向量可以描述平行六面体的体积。再往高维推广，$n$个向量可以描述一个“$n$维平行多面体”的“体积”。我们将会看到，这样的“体积”拥有一些性质，我们能从这些性质中推出体积的表达式。对于$n$个$n$维向量，设它的体积为函数$D\left(a_{1} 阅读全文
posted @ 2022-11-06 00:00
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线性空间的基本性质以及推论 如果一个向量集合对加法数乘封闭，并且满足以下八条性质，那么就可以被称为是一个线性空间。狭义地来看，这里的“向量”都是$\mathbb{R}^n$空间中的。而广义地来看，只要我们对“元素”定义出“加法与数乘”，并且满足以下八条性质，任意这样的集合都可以看作是线性空间。 $\ 阅读全文
posted @ 2022-11-05 23:59
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正交性 向量、子空间的正交 对于向量\(v,w \in \mathbb{R}^n\)，设\(v=(x_1,\cdots,x_n),w=(y_1,\cdots,y_n)\)，定义他们的内积\(v \cdot w=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i\)。 如果有\(v,w\)的内积为 阅读全文
posted @ 2022-11-05 23:59
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矩阵的加法与数乘 对于两个大小相同的矩阵，我们定义加法：由对应元素相加得到的一个新矩阵。对于一个矩阵，我们定义数乘：每个元素都乘上一个常数$c$得到的一个新矩阵。容易验证矩阵的加法和数乘满足下列运算性质： $A+B=B+A$ （加法交换律） $c(A+B)=cA+cB$（数乘分配律） $A+(B+C 阅读全文
posted @ 2022-11-05 23:58
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高斯消元 当我们用线性方程组来理解矩阵时，我们有矩阵的高斯消元。本质上，高斯消元只涉及对矩阵的三种“操作”或者“变换”：1)给某一整行乘上非零常数$c$；2)将某一行加到另一行上；3)交换两行。这三种操作统称“初等行变换”。高斯消元的每一步操作都是这三种操作中的一种或者这三种的某一些的反复组合。 高 阅读全文
posted @ 2022-10-20 11:44
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Description 给出$n,k,l$，问有多少种构造长度为$n$的序列$a$方法，使$a_i<l$且$(a_1 \ \text \ a_2) \ \text \ (a_2 \ \text \ a_3) \ \text \cdots \text \ (a_ \ \text \ a_n)=k$。 阅读全文
posted @ 2020-12-04 22:16
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$gcd$，$exgcd$，费马小定理，欧拉定理，（扩展）中国剩余定理等。 阅读全文
posted @ 2019-11-08 07:56
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记录一下做过的好题吧~ 阅读全文
posted @ 2019-11-07 15:01
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该文被密码保护。 阅读全文
posted @ 2019-11-07 14:54
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EZ模拟赛（7月~8月） 阅读全文
posted @ 2019-11-07 10:25
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莫比乌斯函数，欧拉函数，狄利克雷卷积，杜教筛 阅读全文
posted @ 2019-07-05 12:07
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点分治能够快速处理树上路径问题。 在考虑路径问题时，可以利用分治的思想。选出一个根节点，先考虑所有经过根节点的路径。路径的起点和终点分别在根节点的两个子树上。解决之后，要解决的就是各个子树的路径问题了。我们再找出每个子树的根节点，然后一样递归处理即可。 问题在于应该选哪个节点作为子树的根节点。最优方 阅读全文
posted @ 2019-07-02 08:41
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这里指OI里的线性基，用来解决与异或相关的问题。 线性基是一个整数集合对应的一个集合，其异或值域与原序列完全相同（不多不少）。所谓异或值域，就是在集合中选择任意子集的异或和的所有取值。这样一来，就异或和意义下，这两个集合就完全等效了。 异或的性质 交换律：$a \oplus b = b \oplus 阅读全文
posted @ 2019-06-24 14:33
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一个字符串S对应的后缀自动机（SAM）是一个最小的确定有限状态自动机（DFA），接受且只接受S的后缀。可以理解为能够在SAM上找到该串的所有子串，且使得SAM状态数最少。 阅读全文
posted @ 2019-06-18 16:40
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后缀数组倍增法构造/LCP的求法/应用 阅读全文
posted @ 2019-06-13 12:16
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