行而上

摘要： 正交性 向量、子空间的正交 对于向量$v,w \in \mathbb{R}^n$，设$v=(x_1,\cdots,x_n),w=(y_1,\cdots,y_n)$，定义他们的内积$v \cdot w=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i$。 如果有$v,w$的内积为0（$v \cd 阅读全文

摘要： 矩阵的加法与数乘 对于两个大小相同的矩阵，我们定义加法：由对应元素相加得到的一个新矩阵。对于一个矩阵，我们定义数乘：每个元素都乘上一个常数$c$得到的一个新矩阵。容易验证矩阵的加法和数乘满足下列运算性质： $A+B=B+A$ （加法交换律） $c(A+B)=cA+cB$（数乘分配律） $A+(B+C 阅读全文

摘要： 高斯消元 当我们用线性方程组来理解矩阵时，我们有矩阵的高斯消元。本质上，高斯消元只涉及对矩阵的三种“操作”或者“变换”：1)给某一整行乘上非零常数$c$；2)将某一行加到另一行上；3)交换两行。这三种操作统称“初等行变换”。高斯消元的每一步操作都是这三种操作中的一种或者这三种的某一些的反复组合。 高 阅读全文

摘要： Description 给出$n,k,l$，问有多少种构造长度为$n$的序列$a$方法，使$a_i<l$且$(a_1 \ \text \ a_2) \ \text \ (a_2 \ \text \ a_3) \ \text \cdots \text \ (a_ \ \text \ a_n)=k$。 阅读全文

摘要： $gcd$，$exgcd$，费马小定理，欧拉定理，（扩展）中国剩余定理等。 阅读全文

摘要： 记录一下做过的好题吧~ 阅读全文

该文被密码保护。 阅读全文

摘要： EZ模拟赛（7月~8月） 阅读全文

摘要： 最大流，最小割，费用流，最大权闭合子图 阅读全文

摘要： 记录一些物理的知识吧 阅读全文

摘要： FFT，NTT 阅读全文

摘要： 莫比乌斯函数，欧拉函数，狄利克雷卷积，杜教筛 阅读全文

摘要： 点分治能够快速处理树上路径问题。 在考虑路径问题时，可以利用分治的思想。选出一个根节点，先考虑所有经过根节点的路径。路径的起点和终点分别在根节点的两个子树上。解决之后，要解决的就是各个子树的路径问题了。我们再找出每个子树的根节点，然后一样递归处理即可。 问题在于应该选哪个节点作为子树的根节点。最优方 阅读全文

摘要： 这里指OI里的线性基，用来解决与异或相关的问题。 线性基是一个整数集合对应的一个集合，其异或值域与原序列完全相同（不多不少）。所谓异或值域，就是在集合中选择任意子集的异或和的所有取值。这样一来，就异或和意义下，这两个集合就完全等效了。 异或的性质 交换律：$a \oplus b = b \oplus 阅读全文

摘要： 一个字符串S对应的后缀自动机（SAM）是一个最小的确定有限状态自动机（DFA），接受且只接受S的后缀。可以理解为能够在SAM上找到该串的所有子串，且使得SAM状态数最少。 阅读全文

摘要： 后缀数组倍增法构造/LCP的求法/应用 阅读全文

摘要： 字符串匹配的基本方法就是，逐位移动模式串，检查当前位置是否匹配。似乎只有这样才能够不遗漏地检查所有可能匹配上的情况。容易发现，这样做的复杂度是$O(n$ KMP 匹配 匹配时，$i$指针指向文本串当前位，$j$指针指向模式串当前位 如果当前位的文本串与模式串匹配成功，即$T_i = P_j$，两指针 阅读全文

摘要： 线段树，权值线段树，主席树，可持久化数组，扫描线，线段树合并，维护贡献 阅读全文

摘要： Codeforces 686 D. Kay and Snowflake 要求$O(n)$求出以每个节点为根的重心。 考虑对于一个根节点$u$，其重心一定在【各个子树的重心到$u$】这条链上。这样就能够$O(n)$推出来了。证明起来难证易忘。不如记住树的重心的几条奇妙性质： 1. 以重心为根，各子树大 阅读全文

摘要： 莫队用来离线解决区间询问问题。 一、不带修莫队 考虑利用分块的方法对所有询问的区间按照一定的顺序来回答，而不是完全按照输入顺序在线回答，从而使历史信息得到充分利用。这就是莫队相较于暴力要优的地方。 对$[1,n]$进行分块，每块大小为$B$。按照以下规则来给询问排序：对于两个区间，第一关键字是左端点 阅读全文

摘要： 一、最短路 利用邻接表存图，无向图边的数量应当开$2m$。常常会开错，开成$2n$或是$m$ 1. Dijkstra Dijkstra基于贪心思想。 两个集合。$S$中的点是已经确定了到源点的最短路的，$V-S$是未知的。此时，$V-S$集合中的$d$全部都是由$S$得来的，换句话说，这些d值对应的 阅读全文

摘要： 期望=Σ概率*权值 1. Codeforces 148-D 考虑用$f[i][j]$表示princess进行操作时[还剩有i只w，j只b]这一状态的存在概率。这一概率要存在，之前draw out的一定是b，跳出的可能是w可能是b。$ans=\sum\limits f[i][j]*i/(i+j)$ 需 阅读全文

摘要： 整天做DP太累了……下午重新看了下有关单调栈的内容 单调栈用途就在于求一个数列中，某点左侧第一个比他大（或小）的元素位置。 假设维护一个单调上升的栈。如果入栈元素小于栈顶那么就要开始pop。而pop掉的元素一定全都大于这个入栈元素。单调栈内的两个相邻元素a,b如果在原序列中不是相邻的，则意味着b的出 阅读全文

摘要： 用动态规划算贡献 阅读全文

摘要： 题型转化； 阅读全文